1. 一些概念
-
到期收益率（yield to maturity）：使债务工具所有的未来回报的现值与其今天价值相等的利率。 -
回报率：
R
=
C
+
P
t
+
1
?
P
t
P
t
=
C
P
t
+
P
t
+
1
?
P
t
P
t
=
i
c
+
g
R = \frac{C + P_{t + 1} - P_t}{P_t} = \frac{C}{P_t} + \frac{P_{t + 1} - P_t}{P_t} = i_c + g
R=Pt?C+Pt+1??Pt??=Pt?C?+Pt?Pt+1??Pt??=ic?+g 其中
P
t
P_t
Pt?表示
t
t
t时刻债券价格；
C
C
C表示息票利息；
i
c
i_c
ic?表示债券标注的利率；
g
g
g表示资产增值 注：不是所有债券通用的计算规则。 -
名义利率（nominal interest rate）：
i
i
i 实际利率（real interest rate）：
r
r
r 通货膨胀率（inflation rate）：
π
e
\pi^e
πe 上述三种变量的关系如下：
{
i
=
r
+
π
e
+
r
π
e
r
=
i
?
π
e
1
+
i
1
+
π
e
\begin{cases} i = r + \pi^e + r\pi^e\\ r = i - \pi^e\frac{1 + i}{1 + \pi^e} \end{cases}
{i=r+πe+rπer=i?πe1+πe1+i??
2. 四种贷债券的分析
- 普通债券：到期归还本金和利息，其到期收益率的公式如下：
P
V
=
C
F
(
1
+
i
)
n
PV = \frac{CF}{(1 + i)^n}
PV=(1+i)nCF?
?
P
V
PV
PV为借款金额，即现值；
C
F
CF
CF为n年后还款额；
i
i
i为到期收益率。
- 固定支付贷款（fixed-payment loan）：分期定额还款，其到期收益率公式如下：
P
V
=
∑
j
=
1
n
F
P
(
1
+
i
)
j
PV = \sum_{j = 1}^n \frac{FP}{(1 + i)^j}
PV=j=1∑n?(1+i)jFP?
?
F
P
FP
FP为每年固定偿付金额。
- 票息债券（coupon bond）：每年支付固定利息，n年时偿还本金。其到期收益率公式如下：
P
V
=
∑
j
=
1
n
C
(
1
+
i
)
j
+
F
(
1
+
i
)
n
PV = \sum_{j = 1}^n\frac{C}{(1 + i)^j} + \frac{F}{(1 + i)^n}
PV=j=1∑n?(1+i)jC?+(1+i)nF?
C
C
C为每年支付的利息；
F
F
F为债券的面值（face value），即最后偿还的金额。
- 贴现发行债券（discount bond）：到期按照面值偿付。其到期收益率公式如下：
P
V
=
C
F
(
1
+
i
)
n
PV = \frac{CF}{(1 + i)^n}
PV=(1+i)nCF?
注：一般来讲贴现发行债券更常见，例如美国政府3月期国债就是贴现发行的债券。
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