题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组?[4,-1,2,1] 的和最大，为?6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
?

提示：
1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

思路介绍

方法1：动态规划

利用数学中的函数，用 f(i)代表以第 i 个数结尾的「连续子数组的最大和」，数组下标 [0,n-1]，那么要输出的就是：

?求出每个位置的f(i)，然后求f数组的最大值。

nums[i]?单独成为一段还是加入?f(i-1)f(i?1)?对应的那一段，取决于?nums[i]和?f(i-1) + nums[i]的大小

不难给出一个时间复杂度 O(n)、空间复杂度 O(n)的实现，即用一个 ff数组来保存 f(i)的值，用一个循环求出所有 f(i)。考虑到 f(i)只和 f(i-1) 相关，于是我们可以只用一个变量 pre 来维护对于当前 f(i)的 f(i-1) 的值是多少，从而让空间复杂度降低到 O(1)，这有点类似「滚动数组」的思想。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0, max = nums[0];
        for(int i :nums){
            pre = Math.max(pre+i,i);
            max = Math.max(max,pre);
        }
        return max;
    }
}

方法2：分治