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[数据结构与算法]蓝桥杯 基础练习全解 答案+解析 共17题 python

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关键字

A+B问题,数列排序,十六进制转八进制,十六进制转十进制,十进制转十六进制,特殊回文数,回文数,特殊的数字,杨辉三角形,查找整数,数列特征,字母图形,01字串,闰年判断,斐波那契数列,圆的面积,序列求和。

前言

前两天刷题刷到崩溃,天天WA,处处WA,真的很搞心态。就在我情绪低落之时,发现蓝桥杯基础练习还没做,于是我一口气把它给做完了,两个字,舒服。不过呢,我发现其中还是有一两条题目要求的不够规范,有歧义,比如‘字母图形’这道题,希望大家多多注意。

虽然这些都是基础题,但也是能通过多种方法实现的,比如杨辉三角我是通过组合数求解,而不是通过上面两数之和得出下一个数的; 斐波那契数列中我使用了递推来求解,而不是递归,我用三位数就能求出五位到六位的回文数,而不是在五位到六位数之间遍历匹配回文串等等 ,另外,我还会提到在除法计算中的精度问题。我们一起去看看吧!


A+B问题

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这道题就不用说啥了,注意输入时是使用map函数接收两个整数。期间需要使用split()函数分割。

A,B = map(int,input().split())
print(A+B)

数列排序

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排序的方法有很多,对于python来说,它有个自带的排序函数sort,可以直接对列表进行排序然后输出。

length = int(input())
nums = list(map(int,input().split()))
nums.sort()
for i in nums:
    print(i,end=" ")

我总结了两套排序算法的模板,分别是冒泡排序和快速排序,和一份二分查找的模板,感兴趣的朋友可以了解一下,点此进入


十六进制转八进制

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对于进制转换,python也有相应的内置函数供我们使用。题目要求是十六进制转八进制,那么我们需要先将十六进制数转换成十进制,然后再将十进制数转换成八进制。

十六进制转换为十进制是使用int函数——int(“十六进制数”, 16),其中第一个参数是十六进制数的字符串,第二个参数是声明这是一个十六进制数。同理,八进制转十进制,二进制转十进制,都是以同样的方式进行处理。

转换成十进制后使用oct函数,将十进制数转换成八进制数。

注意,通过oct函数转换成八进制数后会有前缀“0o”表示这是一个八进制数,但题目规定不能有前缀,因此需要使用切片将其去除。

step = int(input())
nums = []
for i in range(step):
    nums.append(oct(int(f"{input()}",16)))
for i in nums:
    print(i[2:])

十六进制转十进制

在这里插入图片描述

理解完上一题后这一题就不难了,同样使用python内置函数求解。

h = input()
print(int(h,16))

十进制转十六进制

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python内置函数hex可以将十进制数转换成十六进制数。同样的使用hex函数转换后会有个前缀,“0x”表示这是一个十六进制的数,但题目要求不能有前缀,所以我们需要用切片将其去除。另外,题目要求字母要大写,而经过hex函数转换过来的是小写字母,因此,我们需要使用upper函数将字母转换为大写。

print(f"{hex(int(input()))[2:].upper()}")

特殊回文数

在这里插入图片描述
回文数相当于左右对称,也就是说右边出现过的数字,左边都出现过。那么我们求一半的数字就能得出整个回文数了。

我们研究一下回文数可以发现,对于六位数的回文数而言,每个数都出现过两遍,右边的数字是左边数字倒序后的情况。比如123321,左边数字就是123 ,倒序之后就是321,那么把他们拼起来就是123321了。**对于五位数而言,除中间数字出现过一遍外,其他数字都出现过两遍。**而且右边的数字是左边数字除去最后一个数的倒序。比如12321,左边数字同样是123,右边数字是21 ,21 相当于123除去最后一个数字后变成12 然后倒序形成的21。

那么我们遍历所有三位数即可。获取三位数上的每一个数字,比较他们的和是否与正整数n相等,如果相等则输出。

需要注意的是,题目要求按顺序输出,而以这种思路输出的话并不是有序的,因为有五位数和六位数。所以我们要先将回文数存储到数组中,然后排个序,最后再输出。

su = int(input())
result = []

for i in range(100,1000):
    
    g = i % 10
    s = i // 10 % 10
    b = i // 100
    
    
    suit1 = 2 * (s+b) + g  # 5位数,除中间那个数外其他数出现过两遍

    suit2 = 2 * (g+s+b) # 6位数,每个数都出现过两遍
 
    if suit1 == su:
        
        i = str(i)
        num = int(i+i[:-1][::-1]) # i[:-1][::-1]表示得到除最后一个数外的倒序排列
        result.append(num)

    # 当su = 2 时,两种可能均可出现,所以这里不能用elif
    if suit2 == su:
        
        i = str(i)
        num = int(i+i[::-1])
        result.append(num)

result.sort()
for i in result:
    print(i)

特殊的数字

在这里插入图片描述
依据题意, 我们获取三位数中的每一位数上的数字,然后对他们求和比较看是否相等,如果相等则输出。

for i in range(100,1000):
    g = i % 10
    s = i // 10 % 10
    b = i //100
    if i == g ** 3 + s ** 3 + b ** 3:
        print(i)

杨辉三角形

在这里插入图片描述
看到杨辉三角形我们很容易想到一个数等于它肩膀两数之和,通过这一性质可以得出每一行三角形元素的值。但是,这一次我没有用这个方法。

我们知道杨辉三角左右两边对称,因此我们只要求出左半部分就能得到一整行的元素了,杨辉三角还跟组合数有关,其里面的每一个元素都能用组合数表示。第N行的第M列可以表示成C(N-1,M-1),如6在第5行的第3列,它对应的组合数就是C(5-1,3-1),即C(4,2)。
在这里插入图片描述
因此,我们需要定义一个求组合数的函数。C(5,2) 可以表示成 (5 x 4) / (2 x 1) 也可以表示成(5/2)x (4/1)。那么我们的组合数可以这么写:

def C(a,b):
    if b == 0:
        return 1
    if b > a:  # 组合数性质(C(a,b) = C(a,a-b))
        b = a - b
    result = 1
    for i in range(b): # 
        result *= a / b # 注意注意要用格式化函数,避免数据丢失
        a -= 1
        b -= 1
    
    return int(round(result,0))

需要特别注意的是: 涉及到除法运算时,有可能会出现小数的情况,像上面那种是特别容易出现的,那么这时候就要考虑会不会出现数据丢失了,当然,以后你都不用考虑,直接加上格式化函数,然后再转换成整型。先说说round函数的作用:保留若干位小数,round函数的第二个参数是多少就是保留多少位小数。与format函数不同的是,无论你写了保留多少位小数都会舍弃掉小数点后面的0。因为在除法中,有些数是除不尽的,这样就会造成数据丢失。举个例子,5 / 3 x 3, 5除以3后再乘3会等于5吗?,显然不等,因为电脑没有分数表示,5除以3后会得到一个数不尽的小数,既然是数不尽,而计算机又不能完全表示5/3这个数,当然会造成数据丢失了,因此 5 / 3 x 3 会很接近5 但不等于5。这时候round函数的作用来了,通过四舍五入就能够变成5.0,最后将其转换成整数,就是我们需要的结果了。其实round函数不是四舍五入,而是四舍六入,具体可以了解我的这篇文章

既然知道了杨辉三角的两个性质,对称性与组合数,以及组合数的求解方法,那么我们就能来求杨辉三角了。


```def C(a,b):
    if b == 0:
        return 1
    if b > a:
        b = a - b
    result = 1
    for i in range(b):
        result *= a / b
        a -= 1
        b -= 1
    
    return int(round(result,0))


step = 1  # 表示初始所在行数

line = int(input())  # 表示所要达到的目标行数
print(1)

while step < line:
    nums = []
    for i in range(step//2+1):  # 根据杨辉三角的对称性,我们只要求一半的数就好了
        nums.append(C(step,i))

    if step % 2 == 0:  # 偶数行时,中间数就只能出现一次
        
        nums += nums[::-1][1:]
        
    else:

        nums += nums[::-1]  # 奇数行时,中间数能够出现两次
    for i in nums:
        print(i,end=" ")
    print()

    step += 1

查找整数

在这里插入图片描述
在这题中可以使用python的find函数求解,如果找到了元素就返回其下标,否则返回-1。使用find函数的话判断如果找到了,那么下标+1即可,否则就是没找到直接返回-1.

也能够直接使用while遍历, 如果找到了标记为已找到,然后返回下标+1,否则返回-1.

我这里提供第二种解法。

length = int(input())
nums = list(map(int,input().split()))
target = int(input())

i = 0
find = False
while i < length :
    if nums[i] == target:
        i += 1
        find = True
        print(i)
        break
    i += 1
if not find :
    print(-1)

数列特征

在这里插入图片描述
这题使用python的三个函数 max,min,sum一步到位。

length = int(input())

nums = list(map(int,input().split()))

print(max(nums))

print(min(nums))

print(sum(nums))

字母图形

在这里插入图片描述
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这道题出的不好,样例没有给全,我怎么知道你要啥呢?为什么这么说?因为我不知道是要让第一行的字母循环出现,还是让26个字母从左往右依次出现,就以上面的样例为例,第7行是GFEDCBA,这是必然的,那第8行是啥?是AGFEDCB 还是 HGFEDCB ? 我们不得而知,显然两种都符合它的规律,我想应该很多人都以为是第一种情况,包括我,可真正的情况是第二种。

既然已经知道了字母的出现方式,我们就能够制定相应的思路了。我们可以把一行图形分成两部分,左边是由A-Z的倒序排列组成,右边是第一行生成的元素,每生成新的一行,就挤掉右边的一个元素,相应的左边就添加一个元素。当完全挤掉右边元素后,接着左边的尾部元素就要把头部元素给挤走。

N, M = map(int,input().split())

# 生成26个字母,方便操作
words = [chr(i) for i in range(65,65+26)]

length = 1

for i in range(N):
    
    # 当右边元素还存在时,序列由两部分组成,分别是倒序元素跟剩下元素
    if length < M:  

        partial_words = words[0:length][::-1] + words[1:M-i]
        
    # 如果右边元素不存在时,序列仅由倒序元素组成,此时length > M
    else:
        
        partial_words = words[length-M:length][::-1]


    length += 1

    print(''.join(partial_words))

如果看不懂没关系,手写几遍模拟一下过程就懂了。


01字串

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要打印二进制字串,我们首先要想到十进制转二进制的函数bin,使用bin函数转换生成的二进制数会有前缀“0b”,表示这是一个二进制数,使用时要用切片将其去除。知道了如何转换成二进制数,剩下的就好办了,根据题目要求输出32行字串,很显然是0-31的二进制数,我们直接使用bin函数即可,前面的数可能不够5位,差多少个0就补多少个0补到长度为5。

for i in range(32):
    i = bin(i)[2:]
    # 补0
    while len(i) < 5:
        i = "0"+i
    print(i)

闰年判断

在这里插入图片描述
根据题意我们可以直接写出对应的代码。

year = int(input())

if (year % 4 == 0 and year % 100 !=0) or (year % 400 == 0):
    print("yes")
else:
    print("no")

斐波那契数列

在这里插入图片描述
这道题的容易想到的是递归解法,不断递归获取N-1项与N-2项,直到N=2或N=1时将结果返回。

另一种效率更高的做法是递推。我们可以通过第一项(a)和第二项(b)求出第三项(c),然后第一项走到第二项,第二项走到第三项,这两项再相加得出第四项…以此类推。因为只要10007的余数,那么我们每次都对结果取余即可,结合代码分析一下。

n = int(input())

a = 1
b = 1
c = 1
for i in range(3,n+1):
    c = (a+b) % 10007
    a = b
    b = c

print(c)

圆的面积

在这里插入图片描述
要求圆的面积,我们要用到 π ,当然,python也有对应的函数用来表示 π 。
因为要保留7位小数,所以要用到format格式化函数。

import math
r = int(input())
print(format(math.pi*r**2,".7f"))

序列求和

在这里插入图片描述
这就是一个等差数列,我们可以通过前n项和公式求解。


n = int(input())

res =  n * (1+n) / 2

print(int(round(res,0)))

前面我们讲过在除法计算中,因为样例的类型是整型,为避免出现数据丢失,要使用round函数。

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加:2022-03-03 16:39:43  更:2022-03-03 16:40:26 
 
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