工程/物理光学

【工程/物理光学（一）——光的电磁理论基础】
【工程/物理光学（二）——光的成像技术】
【工程/物理光学（三）——光的干涉技术】

光的衍射技术

工程/物理光学
一、惠更斯-菲涅尔原理
二、衍射极限和瑞利判据
三、衍射光栅
四、光谱仪

? ? ? 本文作为个人《物理光学》的学习记录，仅希望能够用较为简单的方法来阐述和理解物理光学，不涉及许多高深的物理公式推导，本文主要参考书为清华大学出版社1、范希智老师的《物理光学》和2、田芊等老师的《工程光学》

一、惠更斯-菲涅尔原理

? ? ? 下图所示为光的两种基本衍射图样：圆孔衍射和单缝衍射。从图中不难看出，光波在传播过程中，出于折射、反射等之外的原因而出现传播方向改变的现象被称为光的衍射。在平时生活中之所以很少见到光的衍射现象（多数为光的直线传播），其主要原因是衍射现象的发生需要障碍物尺寸与波长接近时才比较明显。可见光波长为数百纳米，而声波的衍射现象则常见的多。

? ? ?惠更斯-菲涅尔原理是阐述光衍射现象的基本原理。惠更斯原理的内容是：任一时刻入射波阵面上的每一点都可以看成是新的子波波源，下一时刻的波阵面为这些子波的公切面（包络面）。菲涅尔则在惠更斯的基础上，补充提出：某一时刻传播空间上某点的振动是前一时刻所以子波在改点处的相干叠加（干涉）。

? ? ?根据惠更斯-菲涅尔原理可以推导出标量衍射理论公式，并在此基础上对其进行近似得到夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射。研究衍射现象一般是从光源到衍射屏，再从衍射屏到观察屏，而夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射之间的主要区别在于其中对衍射理论所做出的近似的差异：

菲涅尔衍射又称近场衍射，一般要求光源到衍射屏或衍射屏到观察屏之间的距离较近（有限远）；
夫琅禾费衍射又称远场衍射，一般要求光源衍射屏、观察屏三者间的距离无限远（近似）。

二、衍射极限和瑞利判据

? ? ? 基于夫琅禾费圆孔衍射的推导结果及实验现象，可以导出著名的瑞利判据公式。在夫琅禾费圆孔衍射当中，中心亮斑（又称为艾里斑）集中了绝大多数的能量，其第一极小的条件为：
$\theta \approx sin\theta = \frac{1.22}{2a}\lambda = \frac{0.61}{a}\lambda$
? ? ? 其中 $\theta$ 衍射光与光轴的夹角， $a$ 为圆孔半径， $\lambda$ 为光波长。上式便为讨论光学仪器分辨率的一个基本公式——瑞利判据（将原来的衍射圆孔换成成像用的光学透镜，对应的即为最小分辨角）。当两个光斑的角半径小于 $\frac{1.22}{2a}\lambda$ 时，两者完全重叠在一起无法分辨开来。如下图所示。

三、衍射光栅

? ? ? 综合上一篇文章中介绍的光的干涉知识，很容易想到在多缝的情况下，会同时存在光的干涉和光的衍射现象。光发生多缝干涉会在焦平面上形成一条条亮窄条纹，且条纹位置随波长的变化而变化，因此复色光源经过后会在不同位置产生一套各自波长所对应的条纹，实现分光作用，这种分光元件即为衍射光栅。
? ? ? 根据夫琅禾费多缝干涉与衍射的推导结论，可以得到以下平面光栅的色散公式：

$d=(sin\phi+sin\theta)=m\lambda （m=0, \pm1,\pm2,）$

? ? ? $d$ 为光栅相邻两两缝的中心间距（即光栅常数）， $\phi$ 和 $\theta$ 分别为入射角和衍射角（与光栅平面法线的夹角，角度同侧与+号，异侧取一正一负）， $m$ 表示衍射级数，该式给出了衍射的主极大方向。

? ? ?上图(a)为透射光栅衍射，(b)为反射光栅衍射。当入射光为复色光时，对于每个m都有一系列按波长排列的光谱，m=0对应的是零级光谱，此时所有波长都在一个方向混在一起形成白光。
? ? ?光栅的性能指标主要有：色散率、分辨率和色散范围等，其中色散率公式为：

$d\theta/d\lambda=m/dcos\theta$
? ? ?可见色散率和光栅密度、衍射角、和衍射级数相关。而光栅分辨率根据瑞利判据由A来表示（与圆孔情况不同）：
$A=\lambda/\delta\lambda=mN$
? ? ?故光栅总刻痕数N越多，参与干涉的光数目越多，分辨能力越强。色散范围G则为 $\lambda/m$ ，与光栅本身无关。