1.平衡二叉树的定义
平衡二叉树，简称平衡树（AVL树）—-树上任一结点的左子树和右子树的高度之差不超过1.
结点的平衡因子=左子树高-右子树高，值只可能是-1，0，1.
类型定义
//平衡二叉树结点
typedef struct AVLNode{
int key; //数据域
int balance; //平衡因子
struct AVLNode *lchild, *rchild;
}AVLNode, *AVLTree;
2.平衡二叉树的插入
插入结点时，首先按照二叉排序树处理，若插入结点后破坏了平衡二叉树的特性，需对平衡二叉树进行调整。
3.平衡二叉树的调整
调整方法：找到离插入结点最近且平衡因此绝对值超过1的祖先结点，以该结点为根的子树称为最小不平衡子树，可讲重新平衡的范围局限于这颗子树。
调整最小不平衡子树：
LL：在A的左孩子的左子树中插入导致不平衡
RR：在A的右孩子的右子树中插入导致不平衡
LR：在A的左孩子的右子树中插入导致不平衡
RL：在A的右孩子的左子树中插入导致不平衡
1）LL平衡旋转（右单旋转）。由于在结点A的左孩子（L）的左子树（L）上插入了新结点，A的平衡因子由1增至2，导致以A为根的子树失去平衡，需要一次向右上旋转代替A成为根结点，将A结点向右下旋转成为B的右子树的根结点，而B的原右子树则作为A结点的左子树。
2）RR平衡旋转（左单旋转）。由于在结点A的右孩子（R）的右子树（Ｒ）上插入了新结点，A的平衡因此由-1减至-2，导致以A为根的子树失去平衡，需要一次向左的旋转操作。将A的右孩子B向上旋转代替A成为根结点，将A结点向左下旋转成为B的左子树的根结点，而B的原左子树则作为A结点的右子树。
3）LR平衡旋转（先左后右双旋转）。由于A的左孩子（Ｌ）的右子树（R）上插入新结点，A的平衡因此由1增至2，导致以A为根的子树失去平衡，需要进行两次旋转操作，先左旋转后右旋转。先将A结点的左孩子B的右子树的根结点C向左上旋转提升到B结点的位置，然后再把C结点向右上旋转提升到A结点的位置。
4）RL平衡旋转（先右后左双旋转）。由于在A的右孩子（R）的左子树（L）上插入新结点，A的平衡因子由-1减至-2，导致以A为根的子树失去平衡，需要进行两次旋转操作，先右旋转后左旋转。先将A结点的右孩子B的左子树的根结点C向右上旋转提升到B结点的位置，然后再把C结点向左上旋转提升到A结点的位置。
总结：
A.只有左孩子才能右上旋：
实现f向右下旋转，p向右上旋转：
其中f是爹，p为左孩子，gf为他爹
a.f->lchild=p->rchild;
b.p->rchild=f;
c.gf->lchild/rchild=p;
B.实现f向左下旋转，p向左上旋转：
其中f是爹，p为右孩子，gf为他爹
a.f->rchild=p->lchild;
b.p->lchild=f;
c.gf->lchild/rchild=p;
LL:在A的左孩子的左子树中插入导致不平衡，调整：A的左孩子结点右上旋
RR:在A的右孩子的右子树中插入导致不平衡，调整：A的右孩子结点左上旋
LR:在A的左孩子的右子树中插入导致不平衡，调整：A的左孩子的右孩子先左上旋再右上旋
RL:在A的右孩子的左子树中插入导致不平衡，调整：A的右孩子的左孩子，先右上旋后左上旋
4.查找效率分析
若树高为h，则最坏情况下，查找一个关键字最多需要对比h次，即查找操作的时间复杂度不可能超过O(h)
