[数据结构与算法]二分法的左右边界

二分法的左右边界

二分法用起来还是挺好用的，就是每次我总是纠结边界条件到底如何确定，用小于号还是小于等于号，满足条件后left是mid还是mid+1，为此专门做了两道简单题，整理了下思路。

题目一

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法

var searchInsert = function(nums, target) {
  let left = 0
  let right = nums.length
  if(nums[0] > target) { return 0}
  while(left < right){
?    let mid = Math.floor(left + (right - left)/2)
?    if(nums[mid] < target){
?      left = mid + 1
?    }else if(nums[mid] > target){
?      right = mid
?    }else {
?      return mid
?    }
  }
  return left
};

题目二

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

var search = function(nums, target) {
  let left = 0
  let right = nums.length
  while(left < right){
?    let mid = Math.floor(left + (right - left)/2)
?    if(nums[mid] < target){
?      left = mid + 1
?    }else if(nums[mid] > target){
?      right = mid
?    }else{
?      return mid
?    }
  }
  return -1
};

我一般做二分法的题都是使用小于号来做判断

while(left<right)的这种写法实际上也确定了每次的判断范围是[left,right)

这也意味着当我拿到mid来判断是左边还是右边的边界的时候，如果mid在左边的话一定不能在这个区间内，所以要进行+1的操作，如果是当做右边界则没有任何问题，毕竟这个值实际上是不会取到的。

当满足条件需要返回结果的时候，我们需要结合题意来指定输出。

特别值得注意的是mid的取值用的是Math.floor()方法这同样是因为我们想要的值是一个比mid大的一个整数（所以先向下取整，后面left取mid+1），避免区间重叠陷入死循环。