定积分的概念与基本性质
定积分的定义
这三个符号分别的意思分别是
所有区间里最宽的那个区间，第i个小区间上的任意点，第i个小区间的长度
几个注解，注意一下，第四个，那个地方是负号是因为你看函数表达式啊，+和-1
第六点是之前提到过的定积分的定义
两个小例题，巩固一下你对于定积分定义的理解
定积分的基本性质
定积分的几个基本性质，着重注意一下5和7，重点
给出积分中值定理的证明；
积分中值定理的证明
注意一下，积分中值定理是可能取到端点值的
定积分基本性质的推广
积分中值定理的推广
这个是很重要很关键的地方，和你之前一个地方连起来了，就是如果你需要用罗尔的话，那么必须保证那两个函数值相等的点的x不相等。
然后如果你用的是积分中值定理的话，那么就不能保证这一点了，但是如果你用推广的积分中值定理的话就可以了。
基本理论
下面是预备知识
两个注解
积分基本定理
定理1 引理
定理内容及其证明
几个注解
- 如果只看不定积分式子，x是常数，t才是变量
- 然后这个x你不能把它放在式子里面，由于它是常数，你可以直接给它拆分
- 洛必达，注意定积分求导之后的样子
- 你做不出来了，你需要凑出导数的样子，然后利用一下题目给出的条件你就能做出来了。
定理2 牛顿莱布尼茨公式
牛顿莱布尼茨的证明，利用到了定理1，引理
定积分的特殊性质
1.对称区间上函数的定积分性质
证明部分
这个对称公式确实挺有用的
2.三角函数定积分的性质
性质一
意思就是这个意思，就是x+t等于a+b（左边的）就可以了
比如下面这个例子说a+t等于-a，然后左边的下线是-a，于是右边的下限就是0了
对于那个微分的变换的方式，就是两边求微分
证出来了
- 不定积分的公式你在定积分里面照样用，就是你需要注意一下积分限也需要变换
- 变换是这样变换的，相加是这样相加的，说实话，很妙
特别的性质，说实话，看了例子之后会发现很好用
看了之后发现这个很好用
要不直接一整题挖空？
（挖空位置随点）
- 看到可以变成平方和去变
- 尽量全部都变成一个形态的
- 积分的话，你里面的东西无所谓，直接替换，就是你的积分限需要变一下
- 考虑把平方和乘出来
- 发现对称区间，找机会利用以下奇函数和偶函数的规则
插播一下奇函数和偶函数的加减乘除规则
乘除就是把奇函数当作负数，偶函数当作正数，规则一样
加减：
两个奇函数或者偶函数相加减还是奇函数偶函数
一个基函数和偶函数相加减是非奇非偶函数
最后那个是I4
这种第二问你必须得找机会用到第一问的结论
在这里插入图片描述
做题就是找指引，无指引，不做题，你也做不了题，从题目给你的信息中找到蛛丝马迹，看他想要你怎么走
小积累
性质二
cos用这个公式的条件
一步一步全部都是知识点
这里最后一步的两倍是因为不是0到Π/2而是0到Π
性质三
