[数据结构与算法] 2021年浙大城市学院新生程序设计竞赛

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[数据结构与算法]2021年浙大城市学院新生程序设计竞赛

@[TOC]2021年浙大城市学院新生程序设计竞赛

H Hile and Subsequences’ MEX

H
知识点 ：快速幂排列组合

题意：给出一个数 n ，得到一个0~n的有序数值，任取子串（保证数有序也就是升序即可）再找出所有不在子串里面的最小非负整数，求和。

思路：
1、这是我一开始做时候的想法用到了排列组合
先想会有多少个子串再计算每个子串中每个数出现的可能用列子n=5 带一下就可以找到规律
在这里插入图片描述
再根据这些可能列出每种数字的可能
得到式子1 再裂项相消得到最终结果

在这里插入图片描述

若数据小一点可以直接循环计算，但因为数据量所以即使化到最简，依然需要一点点技巧，也就是快速幂。
简单解释一下：
1、对每步计算都 % 一个数不在最后去%
2、不断的去减小指数
https://blog.csdn.net/qq_19782019/article/details/85621386 这个是目前看到讲的超细的~

2、看的官方题解理解了一半
在这里插入图片描述

具体代码：

#include<iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int mod = 998244353;
ll n;

ll quick(ll x,ll y)
{   ll res=1;
    while (y){
        if (y&1)
            res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return res;

}
int main()
{
    ll ans;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        ans=quick(2,n)-1;
        printf("%lld\n",ans);


    }
    return 0;
}