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[数据结构与算法]蓝桥 倍数问题 枚举优化

想说的话

大家好🌼🌼,我是 @愿此后再无WA,可以叫我小A,也可以叫我愿愿💡💡,一位阳光帅小伙,对算法领域比较感兴趣。如果我的文章对您有用,欢迎持续关注,我们一起进步!🎈🎈

很抱歉各位😪😪,现离蓝桥杯比赛不到一个月时间,我临时改变了计划,转为全心备战蓝桥,因为这个省一对我来说太重要了,也是我最后一次机会,我一定要拿到手📌📌,那么这样的话我在博客上花的时间就会少了很多,也将导致博客文章质量明显下降,在此我给大家说声抱歉💥💥


🌟🌟这些日子我真的很开心,博客上能遇到一群志同道合的兄弟姐妹真的很幸福,没有你们的支持与鼓励我早就坚持不下去了,因为有你们我才能走的更远????熬过这段时期我一定会回来的,爱你们????

倍数问题

在这里插入图片描述

吐槽

怪不得说蓝桥杯是暴力杯,做了几道前几年的题发现这确确实实就是暴力啊,还得感谢执梗老大哥提供这类题型,以前觉得很少会这样考,刷题遇到都是直接跳过的,现在知道了枚举(说得好听就是枚举,说的不好听就是暴力)也算一种算法,还得多加练习优化这类算法才行。

分析

看完题目容易想到的就是使用三层for循环,枚举每一个数让他们求和看是否能够被K整除。我尝试过使用01背包,感觉能用,因为三个数可以作为背包容量,但是最终还是没有成功,就放弃了。因为是要求和的最大值,那么我们可以先排一下序,从大到小遍历,当遇到第一个符合条件的值时,那么这个值就是所要求的最大值了。说实话一开始我能想到的就是这个了,因为现在只是练习,可以重复提交的,所以我就试了一下,这个思路能拿50分。做

刚又看了一下测评结果,发现不是超时,一开始我以为是因为循环层数太多超时导致的出错。
在这里插入图片描述
原来是另外一个问题。从大到小遍历三层循环,遇到第一个符合条件的值就是最大值吗?不是的。这个三数的总和应该是波动的形式递减。
在这里插入图片描述

既然第一个匹配到的不一定是最大值,那么就要遍历每一个可能的值了。而如果这样遍历的话显然会超时,因为元素个数可以达到1e8,加上三层循环的话跑一晚也跑不完。因此我们要看看能不能优化一下。

思路

优化当然是能够优化的,题目给出K的范围是1e3,相对于1e8来说小很多,那么我们就可以从这里入手。

可以先求出这些元素与K的余数进行存储。因为对于三个数来说,他们的各自的余数之和若能够整除K的话,那么这三数之和必定也能够整除K。而这么存储能够缩减数组长度,提高效率。不管如何存储,总的数据都是没有变的。

我们使用一个字典,以余数做键,列表作为值,将与余数对应的元素存入到列表中。就样例而言,应该是这种形式存储。
在这里插入图片描述
因为只需要三个数,对于余数相同的一群数来说,我们最多也只需要三个数,剩下的就不用考虑了,这三个数当然也是最大的三个数。我们使用两层循环枚举每一个可能的余数即可,第三个余数可以根据前两个余数与K推出第三个可能的余数是什么。然后就是繁琐的判断语句了,别看它长,其实就是三种情况。三个余数相等:取同一键最大的三个值。两个余数相等:取同一键最大的两个值与另外一个键的一个最大值。三个余数互不相等:取各自键中的最大值。

期间要注意该余数是否存在的情况,用if i in dic:判断,而不要写成if dic[i]:这种形式。
另外,要选出最大的数,所以字典里面的数据应该有序的而且是降序排序。我们可以在数组创建后,字典创建前进行排序。

代码

_,k = map(int,input().split())
nums = list(map(int,input().split()))

dic = {}
nums.sort(reverse=True)
for i in nums:
    d = i % k
    if d not in dic:
        dic[d] = [i]
    else:
        dic[d].append(i)

res = 0

for i in range(k):
    for j in range(k):
        
        t = (k-i+k-j) % k  
        
        if t == j == i:
            if i in dic and len(dic[i])>=3:
                res= max(res,dic[i][0]+dic[i][1]+dic[i][2])
                
        elif t == j:
            if i in dic and t in dic and len(dic[t])>=2:
                res= max(res,dic[i][0]+dic[t][0]+dic[t][1])
        elif t == i:
            if i in dic and j in dic and len(dic[i])>=2:
                res= max(res,dic[i][0]+dic[i][1]+dic[j][0])
        elif i == j:
            if i in dic and t in dic and len(dic[i])>=2:
                res= max(res,dic[i][0]+dic[i][1]+dic[t][0])
        else:
            if i in dic and j in dic and t in dic:
                res = max(res,dic[i][0]+dic[j][0]+dic[t][0])
        '''
        print(i,j,t,res,dic)
        print(i in dic and len(dic[i])>=3)
        print(i in dic and t in dic and len(dic[t])>=2)
        print(i in dic and j in dic and len(dic[i])>=2)
        print(i in dic and t in dic and len(dic[i])>=2)
        print(i in dic and j in dic and k in dic)
        print("______________________")
        '''

print(res)

在这里插入图片描述
调试了也挺久的,差点就过不了,简直就是命悬一线…

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加:2022-03-13 22:03:13  更:2022-03-13 22:03:19 
 
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