[数据结构与算法] CCF CSP 201412-2 Z字形扫描(C++语言100分)[简单算法]

1. 问题链接：CCF 201412 Z字形扫描

试题编号：	201412-2
试题名称：	Z字形扫描
时间限制：	2.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示：　　对于下面的4×4的矩阵，　　1 5 3 9 　　3 7 5 6 　　9 4 6 4 　　7 3 1 3 　　对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列：　　1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3 　　请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。输入格式　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。　　输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。输出格式　　输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。样例输入 4 1 5 3 9 3 7 5 6 9 4 6 4 7 3 1 3 样例输出 1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3 评测用例规模与约定　　1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。

2. 问题分析：

经过读题分析，按照样例输入对这个矩阵进行Z字形扫描产生的样例输出的矩阵坐标序列为: $(0,0)\rightarrow(0,1)\rightarrow(1,0)\rightarrow(2,0)\rightarrow(1,1)\rightarrow(0,2)\rightarrow(0,3)\rightarrow(1,2)\rightarrow(2,1)\rightarrow(3,0)\rightarrow(3,1)\rightarrow(2,2)\rightarrow(1,3)\rightarrow(2,3)\rightarrow(3,2)\rightarrow(3,3)$

其中矩阵第 $i$ 次副对角线每个元素均满足行列坐标之和为公差为1，首项为0的等差数列，即 $a_i=i,0\leqslant i \leqslant 2(n-1)$ ，当 $\leqslant i \leqslant n-1$ 并且 $i$ 为奇数时，行坐标从0递增到 $i$ ，列坐标从 $i$ 递减到0；当 $\leqslant i \leqslant n-1$ 并且 $i$ 为偶数时，行坐标从 $i$ 递减到0，列坐标从0递增到 $i$ . 变量 $s t a r t$ 初始化为1，每轮循环自增1，当 $\leqslant i \leqslant 2(n-1)$ 并且 $i$ 为奇数时，行坐标从 $s t a r t$ 递增到 $i ? s t a r t$ ，列坐标从 $i ? s t a r t$ 递减到 $s t a r t$ ；当 $\leqslant i \leqslant 2(n-1)$ 并且 $i$ 为偶数时，行坐标从 $i ? s t a r t$ 递减到 $s t a r t$ ，列坐标从 $s t a r t$ 递增到 $i ? s t a r t$ .

3. C++语言程序实现：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n,start;
    cin>>n;
    int matrix[n][n];
    for (int i=0; i<n ; i++ )
    {
        for (int j=0; j<n ; j++ )
        {
            cin>>matrix[i][j];
        }
    }
    for (int i=0; i<n ; i++ )
    {
        if (i%2==1)
        {
            for (int j=0; j<=i ; j++ )
            {
                printf("%d ",matrix[j][i-j]);
            }
        }
        else
        {
            for (int j=0; j<=i ; j++ )
            {
                printf("%d ",matrix[i-j][j]);
            }

        }
    }
    start=1;
    for (int i=n; i<=2*(n-1) ; i++ )
    {
        if (i%2==1)
        {
            for (int j=start; j<=(i-start) ; j++ )
            {
                printf("%d ",matrix[j][i-j]);
            }
        }
        else
        {
            for (int j=start; j<=(i-start) ; j++ )
            {
                printf("%d ",matrix[i-j][j]);
            }
        }
        start++;
    }
    return 0;
}