[数据结构与算法]分治法之棋盘覆盖复牌问题，c++实现

问题描述

一个棋盘，其中有一个特殊点，用L的骨牌去覆盖，骨牌不能重叠，如何做到全部覆盖，如图：

实现

1. 采用分治法
2. 将一个棋盘划分为4个棋盘，有一个棋盘存在特殊点，其他三个棋盘没有特殊点
3. 将没有特殊点的棋盘连接，用L型骨牌连接三个棋盘，使每个棋盘变成有一个特殊点的子棋盘
4. 重复操作，直到大小为1，算法结束
5. 覆盖过程动态展示，通过一个html来展示，清晰明了。查看链接: 覆盖过程动态展示.

// 将一个棋盘划分为4个棋盘，则有三个棋盘是没有特殊点的，将这三个棋盘用一个L型骨牌连接，将会得到一个规模小的子棋盘 
// # 假设特殊点的下标为dr，dc，棋盘左上角坐标为tr，tc，大小为s 
// # 初始化，dr = 1，dc = 1；tr = 0；tc = 0；s = 8；
// # 棋盘用board[size][size]二维数组表示，size = 2^k 
#include<iostream>
using namespace std;
const int n = 8;
int t = 1;
int board[n][n] = {0};
void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
	if (size == 1) return;
	int t1 = ++t; // 牌号+1
	int s = size / 2; // 划分棋盘为4块 
	// 分别针对特殊点的位置对棋盘进行递归 
	// 特殊点在左上角， tr+s表示左上角棋盘的范围
	// 1. 左上角棋盘处理 
	if (dr < tr + s && dc < tc + s) {
		chessBoard(tr, tc, dr, dc, s); // 直接递归 
	} else {
		board[tr+s-1][tc+s-1] = t1; // 特殊点 
		chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s); // 左上角的棋盘特殊标记放在右下角 
	} 
	// 2. 右上角棋盘处理
	if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
		chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s); // 直接递归 
	} else {
		board[tr+s-1][tc+s] = t1; // 特殊点 
		chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s); // 右上角的棋盘特殊标记放在左下角 
	} 
	// 3. 左下角棋盘处理 
	if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {
		chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s); // 直接递归 
	} else {
		board[tr+s][tc+s-1] = t1; // 特殊点 
		chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s); // 左下角的棋盘特殊标记放在右上角 
	} 
	// 4. 左上角棋盘处理 
	if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
		chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s); // 直接递归 
	} else {
		board[tr+s][tc+s] = t1; // 特殊点 
		chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s); // 左上角的棋盘特殊标记放在右下角 
	} 
}

int main() {
	board[1][1] = t; 
	chessBoard(0, 0, 1, 1, n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			cout<< board[i][j] << "\t";
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

如图，数字代表覆盖顺序