[数据结构与算法]【区间DP】洛谷P1880 - 石子合并

挺简单一个题，也不需要优化，洛谷的题解非得写那么麻烦。

题目描述

在一个 圆形 操场的四周摆放 $N$ 堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的 $2$ 堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出一个算法,计算出将 $N$ 堆石子合并成 $1$ 堆的最小得分和最大得分。

输入
数据的第 $1$ 行是正整数 $N$，表示有 $N$ 堆石子。

第 $2$ 行有 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数 $a_i$
?
表示第 $i$ 堆石子的个数。

输出
输出共 $2$ 行，第 $1$ 行为最小得分，第 $2$ 行为最大得分。

输入输出样例
输入

4
4 5 9 4

输出

43
54

解题过程

注意，此题是 环形 区间。
请保证已经做过 P1775 石子合并（弱化版） 。
由线变环，我们考虑将原来的区间长度扩大一倍至 $2n$，同时记录前缀和的 $sum$ 数组相应扩展至 $2n$， 但记录 $dp[i][j]$ 的子区间长度 $len$ 依旧处于 $[1,n]$ 之间。
这样返回的不能是 $dp[1][n]$，而是在 $dp[i,n],dp[i+1][n+1],dp[i+2][n+2]...dp[n][2n]$ 区间内找到一个最小/最大值。
代码显而易见。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;

const int len = 810;
const int INF = 0x3f3f3f;

int n, a[len], sum[len], dp1[len][len], dp2[len][len];

void ans(){
    memset(dp1, 0, sizeof(dp1));
    memset(dp2, 0, sizeof(dp2));
    for(int len = 1; len <= n; len++){
        for(int i = 1; i <= 2 * n - len; i++){
            int j = i + len;
            dp1[i][j] = INF;
            dp2[i][j] = -INF;
            for(int k = i; k < j; k++){
                dp1[i][j] = min(dp1[i][j], dp1[i][k] + dp1[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
                dp2[i][j] = max(dp2[i][j], dp2[i][k] + dp2[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
            }
        }
    }
    int maxx = -INF;
    int minn = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        minn = min(minn, dp1[i][i + n - 1]);
        maxx = max(maxx, dp2[i][i + n - 1]);
    }
    cout << minn << endl << maxx << endl;
}

signed main(){
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    }
    for(int i = n + 1; i <= 2 * n; i++){
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i - n];
    }
    ans();
    return 0;
}