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[数据结构与算法]换个角度思考(离线查询+树状数组)

题目链接

大意:

思路:

数组大小范围为1e5,查询次数范围1e5,每次在线枚举查找是扛不住的。

所以我们可以选择离线。

因为这里不会有修改操作,所以我们可以将离线下来的询问按询问值来排序。

同时将原数组按照大小排序。

那么遍历询问数组时,因为查询键值是从小到大的,我们当前找到的满足条件的数字,也就是小于当前查询值的数字,之后也是有可能满足条件的(事实上只要它在对应的要求区间里,它就会一直满足条件)。

那么就可以用一个树状数组来统计前缀和,也就是在某一区间内满足条件的数字的总数。因为这个数组也是随着查询而动态更新的,所以我们不用担心当前的前缀和会与在这之前的某些要求相悖。

那么每次的查询结果,就应该是对应的区间和。

ans[qry[i].num]=sum(qry[i].r)-sum(qry[i].l-1);

注意离线下来的查询还要按原顺序输出,所以可以用一个数组来存一下。

PS:这里查询的键值上限还算友善,如果更大的话,也要考虑一下离散化。

code:)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lowbit(x) x&(-x)
const ll N=100010;
ll n,m;
ll tr[N];
pair<ll,ll> mas[N];
struct ty{
	ll l,r;
	ll val;
	ll num;
}qry[N];
void add(ll x,ll num)
{
	while(x<=n)
	{
		tr[x]+=num;
		x+=lowbit(x); 
	}
}
ll ans[N];//记录离线答案 
ll sum(ll x)
{
	ll ans=0;
	while(x>0)
	{
		ans+=tr[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
bool cmp(ty a,ty b)
{
	return a.val<b.val;//按查询值排序 
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		cin>>mas[i].first;
		mas[i].second=i;
	}
	sort(mas+1,mas+1+n);//按大小排序
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		cin>>qry[i].l>>qry[i].r>>qry[i].val;
		qry[i].num=i;
	}
	sort(qry+1,qry+1+m,cmp);
	ll cur=1;//当前枚举到的右界 
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		ll vl=qry[i].val;
		while(cur<=n&&mas[cur].first<=vl)
		{
		    add(mas[cur].second,1);
			cur++;	
		} 
		ans[qry[i].num]=sum(qry[i].r)-sum(qry[i].l-1);
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		cout<<ans[i]<<endl;
	}
	return 0;
	
}

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加:2022-03-16 22:43:30  更:2022-03-16 22:48:31 
 
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