[数据结构与算法]198.打家劫舍

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

题目示例1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
? 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

题目示例2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
? 偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

这是一道动态规划类型的题目，看到这种题目，我们首要理解的就是这道题的无后效性切入点
如果是1间房，那没得说只能偷这一间，如果是两间房，则取两间房中金额最大的去偷。
但是一旦大于等于三间房屋，我们如何去计算最高偷盗金额呢？对于k>2间房屋，有两个选项：

• 1.偷盗第k间屋
• 2.不偷第k间房屋

我们先看看第一种情况即偷第k间屋，那么偷盗总金额为前k-2间房的金额加上第k间房的金额 dp[k]=dp[k-2]+nums[k]
第二种情况即不偷第k间房，那么 偷盗总金额为前k-1间房的总金额
dp[k]=dp[k-1]
则最终的情况为dp[k]=max{dp[k-2]+nums[k],dp[k-1]}
代码如下：

    public int rob(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if (length <= 2) {
            return max(nums);
        }
        int[] dp = new int[length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[1],nums[0]);
        for (int i = 2; i < length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        int re = dp[length - 1];
        return re;
    }

    public int max(int[] nums) {
        int max = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            max = Math.max(max, nums[i]);
        }
        return max;
    }