[数据结构与算法]POJ-2533 Longest Ordered Subsequence [动态规划]

原题

题目在这里

题目大意

给出由N个数字组成的数字序列，从中挑出一个子序列使其严格递增，要求求出这个子序列的长度。

思路

假设dp[i]是以arr[i]为结尾的最长递增子序列的长度，则dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)(1<=j<i, arr[i]>arr[j])，有了这个状态转移方程就可以写出程序啦:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1005;
int dp[maxn];
int arr[maxn];
int main(void)
{
    int N;
    scanf("%d", &N);
    for(int i = 1; i <= N; ++i) {
        scanf("%d", &arr[i]);
        dp[i] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= N; ++i) {
        for(int j = 0; j < i; ++j) {
            if(arr[i] > arr[j]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            }
        }
    }
    int mx = -1;
    for(int i = 1; i <= N; ++i) {
        mx = max(dp[i], mx);
    }
    printf("%d\n", mx);
    return 0;
}