Educational Codeforces Round 124 （Rated for Div. 2）简训
导语
好久没打了，果然拉胯了，听了祈枫的建议来锻炼自己
涉及的知识点
思维，搜索
链接：Educational Codeforces Round 124 (Rated for Div. 2)
题目
A Playoff
题目大意：有 2 n 2^n 2n人参加比赛，采用锦标赛赛制，两两之间角逐，胜利者进入下一场，每个人有一个编号，如果比赛两人编号和为奇数，编号低胜，否则编号高胜，输出最后胜的编号
思路：找规律，可以很容易看到答案是(1<<n)-1
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int t;
cin >>t;
while(t--)
{
int x;
cin >>x;
cout <<(1<<x)-1<<endl;
}
return 0;
}
B Prove Him Wrong
题目大意：定义一种对整数序列a的操作
- 选择两个下标 i , j i,j i,j
- 设定 a i = a j = ∣ a i ? a j ∣ a_i=a_j=|a_i-a_j| ai?=aj?=∣ai??aj?∣
有这样一个结论，对于序列，可以找到一对下标
(
i
,
j
)
(i,j)
(i,j)，在进行操作后序列和减少
现在需要构造一个反例证明这个结论是错的，对于给定的序列长度，如果没有反例/无法判断，输出NO，否则输出YES和这个反例
思路：由于给出的范围有限，根据样例可以猜测，当序列长度超过一定范围便无法判断了，那么可以逐个进行构造，当后一项是前一项的三倍时，对于给出的操作就一定能使得序列和增加（无法构造等于的情况）
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int t;
cin >>t;
int res[50]= {0,1,3};
for(int i=3; i<=20; i++)//提前构造，超过20个就超出1e9了
res[i]=res[i-1]*3;
while(t--) {
int n;
cin >>n;
if(n>19)cout <<"NO";
else {
cout <<"YES\n";
for(int i=1; i<=n; i++)cout <<res[i]<<" ";
}
cout <<endl;
}
return 0;
}
C Fault-tolerant Network
题目大意：两列计算机，每列有n台，每台有自己的等级，位于同一列的相邻两台计算机间连有网线，所以两列为两个独立网路，现在想将这n台计算机合并为同一个网络，每次选取两列中各一个计算机连接，花费为两者的等级差的绝对值，现在要求连接之后消除任何一个计算机，其他计算机依旧能保持连通，求出最小花费
思路：一共四种情况，尝试所有的情况取最值即可
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int inf=1e10;
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int t,n,a[maxn],b[maxn];
int getdis(int x,int y) {
return abs(a[x]-b[y]);
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >>t;
while(t--) {
cin >>n;
for(int i=1; i<=n; i++)cin >>a[i];
for(int i=1; i<=n; i++)cin >>b[i];
int mn=inf,mal=inf,mar=inf,mbl=inf,mbr=inf;
//初始化无穷大，0x3f3f3f3f小了
mn=min(getdis(1,1)+getdis(n,n),mn);
mn=min(getdis(1,n)+getdis(n,1),mn);
for(int i=1; i<=n; i++) {
//这里要遍历所有的点，因为可以两点连多条边
mal=min(mal,getdis(1,i));
mar=min(mar,getdis(n,i));
mbl=min(mbl,getdis(i,1));
mbr=min(mbr,getdis(i,n));
}
//尝试各种情况
mn=min(mn,mal+mar+mbl+mbr);
mn=min(mn,getdis(1,n)+mbl+mar);
mn=min(mn,getdis(n,1)+mal+mbr);
mn=min(mn,getdis(1,1)+mbr+mar);
mn=min(mn,getdis(n,n)+mal+mbl);
cout <<mn<<endl;
}
return 0;
}
D Nearest Excluded Points
题目大意：给出平面上的不同的n个点，对于每个点，找到曼哈顿距离最近的不在这n个点内的整数坐标点，如果答案有多个就输出其中之一
思路：首先，可以找到这n个点中存在相邻空点的答案，这些空点与对应点的距离为1，在下一次迭代中可以为所有已经有答案点的相邻点设置答案（这些点不存在相邻空点，所以距离至少为2），如果取一点i，该点与j相邻，且i点最短距离为1那么j点的空点就也可以为i的空点，依次反复，为最短距离为1的点设置答案，然后按照距离增加的顺序将答案递推到集合中所有相邻点直到找到所有答案
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int>pr;
int dx[]= {0,0,-1,1},dy[]= {-1,1,0,0},n;
signed main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >>n;
vector<pr>a(n);
for(auto&[x,y]:a)cin >>x>>y;
set<pr>st(a.begin(),a.end());//直接排序录入作为判断
map<pr,pr>ans;//记录答案
queue<pr>q;
for(auto [x,y]:a)
for(int i=0; i<4; i++) {
int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];//上下左右遍历
if(st.count({nx,ny}))continue;
ans[ {x,y}]= {nx,ny};//记录答案
q.push({x,y});//初始化最短距离为1的数组
break;
}
while(!q.empty()) {
int x=q.front().first,y=q.front().second;
q.pop();
for(int i=0; i<4; i++) {
int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];//上下左右遍历
if(!st.count({nx,ny})||ans.count({nx,ny}))continue;
//如果不是需要求解的坐标或者已经求解的坐标跳过
ans[ {nx,ny}]=ans[ {x,y}];//继承上一个已经搜索出来的答案
q.push({nx,ny});
}
}
for(auto[x,y]:a) {
auto it=ans[ {x,y}];
cout <<it.first<<" "<<it.second<<endl;
}
return 0;
}