[数据结构与算法]【蓝桥真题/C++ B组】带分数

题目来自： **第四届蓝桥杯省赛C++B组 **

题目

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258714
还可以表示为：100 = 82 + 3546197
注意特征：带分数中，数字 1～9 分别出现且只出现一次（不包含 0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式
一个正整数。

输出格式
输出输入数字用数码 1～9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

数据范围
1≤N<106
输入样例1：
100
输出样例1：
11
输入样例2：
105
输出样例2：
6

思路

可以看出 N = a + b / c
我们可以通过枚举a b c 来进行求解
枚举的过程就需要用到全排列 dfs
所以可以知道这是一个 嵌套 dfs的题目 通过枚举a c可以来求出 b 的值，再进一步判断是否相等

参考代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int N =  20;
int n;
int cnt; 
bool book[N] , re[N];
using namespace std;

bool check(int a, int c )
{
    long long b = n * c - a * c;//公式演算
    
    if(!a || !b || !c)  return false;
    
    memcpy(re,book,sizeof book);（1）
    
    while(b)
    {
        int x = b % 10;
        b /= 10;
        
        if(!x || re[x])     return false;（2）
        re[x] = true;
    }
    
    for(int i = 1; i <= 9; i ++)（3）
            if(!re[i])
                return false;

    return true;
}
void dfs_c(int u , int a , int c)
{
    if(u  == n ) return ;
    
    if(check(a,c))  cnt++;
    
    
    for(int i = 1 ; i <= 9; i ++ )
    {
        if(!book[i])
        {
            book[i] = true;
            
            dfs_c(u + 1, a , c* 10 + i);
            
            book[i] = false;
        }
    }
}

void dfs_a(int u  , int a)
{
    if( a >= n )    return ; 
    
    if(a)       dfs_c( u , a , 0);//嵌套dfs
    
    for(int i = 1 ; i <= 9; i ++ )
    {
        if(!book[i])
        {
            book[i] = true;
            
            dfs_a(u + 1, a* 10 + i);
            
            book[i] = false;
        }
    }
     
}


int main()
{
    cin >> n;
    dfs_a(0,0);（1）
    cout<< cnt;
    return 0 ;
}

（1）开辟一个新数组，用来每一位判断,如果直接使用book数组会影响回溯的过程
（2）判断是否有存在 0 && 是否重复
（3）如果1~9之间有没出现的数字，就false
（4）两个参数分别代表 当前已经用了几个数
（5）