归并排序

一、题目描述

给定一个数组 in，请实现归并排序算法。（来自算法导论分治法一节）

示例:

输入: in = [3,4,2,1,5,0]
输出: ret = [0,1,2,3,4,5]

二、解题思路及代码实现

1、解题思路

归并排序的思想–分治法。
分治法思想：将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归地求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。
分治法的三个步骤：
1、分解：分解原问题为若干子问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例；
2、解决：解决这些子问题，递归地求解各子问题。若子问题的规模足够小，则直接求解；
3、合并：合并这些子问题的解成原问题的解。

归并排序算法完全遵循分治法思想，其操作如下：
1、分解：分解待排序的N个元素的序列成各具N/2个元素的子序列；
2、解决：使用归并排序递归地排序两个子序列；
3、合并：合并两个已排序的子序列以产生已排序的答案；
4、当排序的序列长度为1时，递归开始回升，在这种情况下不需要做任何操作，因为长度为1的每个序列都已排好序。

2、C++代码实现

void merge(vector<int> &array, int left, int middle, int right) {
    int size_left = middle - left + 1;
    int size_right = right - middle;

    int tmp_left[size_left];
    int tmp_right[size_right];

    for (int i = 0; i < size_left; i++) {
        tmp_left[i] = array[left + i];
    }

    for (int j = 0; j < size_right; j++) {
        tmp_right[j] = array[middle + 1 + j];
    }

    int i = 0;
    int j = 0;
    for (int k = left; k <= right; k++) {

        if (i < size_left && j < size_right) {
            if (tmp_left[i] <= tmp_right[j]) {
                array[k] = tmp_left[i];
                i++;
            } else {
                array[k] = tmp_right[j];
                j++;
            }
        } else {
            if (i < size_left) {
                array[k] = tmp_left[i];
                i++;
            }

            if (j < size_right) {
                array[k] = tmp_right[j];
                j++;
            }
        }
    }
}

void merge_sort(vector<int> &array, int left, int right) {
    if (left < right) {
        //拆分
        int middle = (left + right)/2;
        merge_sort(array, left, middle);
        merge_sort(array, middle + 1, right);
        //合并
        merge(array, left, middle, right);
    }
}