[数据结构与算法]【进阶指南】搜索 - 送礼物【双向DFS】

Date：2022.03.20
题意描述：
达达帮翰翰给女生送礼物，翰翰一共准备了 N 个礼物，其中第 i 个礼物的重量是 G[i]。
达达的力气很大，他一次可以搬动重量之和不超过 W 的任意多个物品。
达达希望一次搬掉尽量重的一些物品，请你告诉达达在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量是多少。
输入格式
第一行两个整数，分别代表 W 和 N。
以后 N 行，每行一个正整数表示 G[i]。
输出格式
仅一个整数，表示达达在他的力气范围内一次性能搬动的最大重量。
数据范围
1≤N≤46,
1≤W,G[i]≤231?1
输入样例：
20 5
7
5
4
18
1
输出样例：
19

思路：直接枚举$2^{46}$铁t，01背包也体积巨大。我们把所有物品分成两波：dfs预处理出第一波能拼出的所有物品$O(2^{23})$；第二波根据第一波查表（设第一波中已选物品体积为$s_i$、第二波中已选物品体积为$w_j$，给定体积为$m$），依次讨论第二波中的每个$w_j$，遍历第一波中所有$s_i$，使得$w_j+s_i<=m$且最大，这里二分$s_i$即可，$O(2^{23}?log(2^{23}))$。
再小优化一波，第二个常数较大，因此不一定非要将46对半分，让第一波多一点第二波少一点即可。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 46;
typedef long long LL;
LL n,m,k,w[N],weights[1<<25],cnt=1;
LL maxx=0;
void dfs1(LL u,LL s)
{
    if(u==k)
    {
        weights[cnt++]=s;
        return;
    }
    dfs1(u+1,s);
    if((LL)s+w[u]<=m) dfs1(u+1,s+w[u]);
} 
void dfs2(LL u,LL s)
{
    if(u>=n)
    {
        LL x=upper_bound(weights,weights+cnt,m-s)-weights-1;
        maxx=max(maxx,s+weights[x]);
        return;
    }
    dfs2(u+1,s);
    if((LL)s+w[u]<=m) dfs2(u+1,s+w[u]);
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(LL i=0;i<n;i++) cin>>w[i];
    sort(w,w+n);reverse(w,w+n);
    k=n/2+2;
    dfs1(0,0);
    sort(weights,weights+cnt);cnt=unique(weights,weights+cnt)-weights;
    dfs2(k,0);
    cout<<maxx;
    return 0;
}