[数据结构与算法]leetcode378. 有序矩阵中第 K 小的元素

378. 有序矩阵中第 K 小的元素

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。

示例 1：

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13 解释：矩阵中的元素为
[1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13

示例 2：

输入：matrix = [[-5]], k = 1 输出：-5

提示：

n == matrix.length n == matrix[i].length 1 <= n <= 300
-109 <= matrix[i][j] <= 109 题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列 1 <= k <= n2

进阶：

你能否用一个恒定的内存(即 O(1) 内存复杂度)来解决这个问题? 你能在 O(n)
的时间复杂度下解决这个问题吗?这个方法对于面试来说可能太超前了，但是你会发现阅读这篇文章（ this paper ）很有趣。

分析
1，根据矩阵元素值范围二分，left=1 , right=16 , mid=8,可以发现大于8的全都在右下角，小于8的在左上角，因此可以统计左右两侧个数二分。
2，如果小于8个数nums<=k,则right=mid，否则，left=mid+1；

code

class Solution {
public:
    bool check(vector<vector<int>>& matrix, int mid,int k,int n){
        int i=n-1;
        int j=0;
        int cnt=0;
        while(i>=0&&j<n){
            if(matrix[i][j]<=mid){
                cnt+=i+1;
                j++;
            }
            else
                i--;
        }
        return cnt>=k;
    }
    int kthSmallest(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int n=matrix.size();
        int left=matrix[0][0];
        int right=matrix[n-1][n-1];
        while(left<right){
            int mid=(left+right)>>1;
            // 如果check返回值为true，结果应该<=mid,因此这里应该保留mid
            if(check(matrix,mid,k,n)){
                right=mid;
            }
            else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
};

图片来源，题目来源：leetcode378