[数据结构与算法]C++算法题 # 56 01背包问题

题目描述
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 $v_i$，价值是 $w_i$。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 $v_i,w_i$，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
$0<N,V\le 1000,0<v_i,w_i\le 1000$
输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

思路
参考视频：先看1再看2
1、动态规划解题方法
2、0-1背包问题

然后一下是我总结的背包问题解决思路

代码示例

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int v[N], w[N];
int dp[N][N];

int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i];
	
	// 遍历dp数组
	for(int i = 1; i <= n; i ++) // 先遍历所有物品
	{
		for(int j = 0; j <= m; j ++) // 再遍历所有背包
		{
			if(j >= v[i]) dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i]);
			else dp[i][j] = dp[i-1][j];
		}
	}
	
	int res = 0;
	
	for(int j = 0; j <= m; j ++) res = max(res, dp[n][j]);
	
	cout << res;
	
	return 0;
}