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图的作用
- 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后驱
- 树也只能有一个直接前驱也就是父结点
- 当我们需要多对多的关系时，就需要用图?
图的定义
图是一种数据结构， 其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点。
有向图：顶点之间的连接有方向
带权图：边带权值的图?
?图的表示方式
邻接矩阵
- 1表示能直接连接
- 0表示不能直接连接
- 存储结点String
- 保存矩阵int [][] edges;
代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;//存储结点集合
private int [][]edges;//存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges;//表示边的数目
public static void main(String[] args)
{
//测试
int n=5;//n为结点个数
String VertexValue[]= {"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph=new Graph(n);
//循环的添加结点
for(String value:VertexValue)
{
graph.insertVertex(value);
}
//添加边
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
//显示
graph.showGraph();
}
//构造器初始化
public Graph(int n)
{
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList<String>(n);
numOfEdges=0;
}
//返回结点的个数
public int getNumOfVertex()
{
return vertexList.size();
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph()
{
for(int[] link:edges)
{
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges()
{
return numOfEdges;
}
//返回结点i对应的数据 0->A 1—>B 2->C
public String getValueByIndex(int i)
{
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2)
{
return edges[v1][v2];
}
//插入结点
public void insertVertex(String vertex)
{
vertexList.add(vertex);
}
/*
* v1 表示点的下标，即是第几个顶点'A'-'B' 'A'->0 'B'->1
* v2表示第二个顶点对应的下标
* weight
*/
//添加边
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight)
{
edges[v1][v2]=weight;
edges[v2][v1]=weight;
numOfEdges++;
}
}
?邻接表:
- 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在的，会造成空间的一定损失
- 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间的浪费，邻接表由数组+链表组成
图的深度优先(DFS）
图的深度优先搜索：
- 深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
- 这样的访问是优先纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问
- 显然，深度优先搜索是一个递归过程
算法步骤?
- 访问初始结点v,并标记结点v为已访问。
- 查找结点v的第一个邻接结点w.
- 若w存在，则继续执行4,如果w不存在，则回到第一步，将从v的下一个结点继续
- 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归(即把w当作另一个v,然后进行步骤123)
- 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3
代码实现:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;//存储结点集合
private int [][]edges;//存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges;//表示边的数目
//定义一个boolean数组，记录某个结点是否被访问过
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args)
{
//测试
int n=5;//n为结点个数
String VertexValue[]= {"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph=new Graph(n);
//循环的添加结点
for(String value:VertexValue)
{
graph.insertVertex(value);
}
//添加边
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
//显示
graph.showGraph();
//测试dfs遍历
System.out.println("深度遍历");
graph.dfs();//
}
//构造器初始化
public Graph(int n)
{
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList<String>(n);
numOfEdges=0;
isVisited=new boolean[5];
}
//返回结点的个数
public int getNumOfVertex()
{
return vertexList.size();
}
/*
* @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
*/
//得到第一个邻接结点的下标w
public int getfirst(int index)
{
for(int j=0;j<vertexList.size();j++)
{
if(edges[index][j]>0)
{
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
public int getnext(int v1,int v2)//v1和v2是上一个结点的横纵坐标
{
for(int j=v2+1;j<vertexList.size();j++)
{
if(edges[v1][j]>0)
{
return j;
}
}
return -1;
}
public void dfs(boolean[] isVisited,int i)
{
//首先访问该结点并输出
System.out.print(getValueByIndex(i)+"->");
//将该结点设置为已访问
isVisited[i] =true;
//查找结点V的第一个邻接结点w
int w=getfirst(i);
while(w!=-1)
{
if(!isVisited[w])
{
dfs(isVisited,w);
}
//如果w已经被访问，查找下一个结点
w=getnext(i,w);
}
}
//对dfs 进行一个重载,遍历所有的结点，并进行dfs
public void dfs()
{
//遍历所有的结点，进行dfs回溯
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++)
{
if(!isVisited[i])
{
dfs(isVisited,i);
}
}
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph()
{
for(int[] link:edges)
{
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges()
{
return numOfEdges;
}
//返回结点i对应的数据 0->A 1—>B 2->C
public String getValueByIndex(int i)
{
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2)
{
return edges[v1][v2];
}
//插入结点
public void insertVertex(String vertex)
{
vertexList.add(vertex);
}
/*
* v1 表示点的下标，即是第几个顶点'A'-'B' 'A'->0 'B'->1
* v2表示第二个顶点对应的下标
* weight
*/
//添加边
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight)
{
edges[v1][v2]=weight;
edges[v2][v1]=weight;
numOfEdges++;
}
}图的广度优先遍历(BFS)
图的广度优先搜索类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
算法步骤
- 访问初始结点V并标记结点V为已访问
- 结点V入队
- 当队列非空时，继续执行，否则算法结束（仅仅是对这个结点）
- 出队列，取得队头结点u
- 查找结点u的第一个邻接结点w
- 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行一下三个步骤：
- 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问
- 结点w入队列
- 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6
代码实现
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;//存储结点集合
private int [][]edges;//存储图对应的邻接矩阵
private int numOfEdges;//表示边的数目
//定义一个boolean数组，记录某个结点是否被访问过
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args)
{
//测试
int n=5;//n为结点个数
String VertexValue[]= {"A","B","C","D","E"};
//创建图对象
Graph graph=new Graph(n);
//循环的添加结点
for(String value:VertexValue)
{
graph.insertVertex(value);
}
//添加边
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
//显示
graph.showGraph();
//测试dfs遍历
/*
* System.out.println("深度遍历"); graph.dfs();//
*
*/
System.out.println("广度优先");
graph.bfs();
}
//构造器初始化
public Graph(int n)
{
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList<String>(n);
numOfEdges=0;
isVisited=new boolean[5];
}
//返回结点的个数
public int getNumOfVertex()
{
return vertexList.size();
}
/*
* @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
*/
//得到第一个邻接结点的下标w
public int getfirst(int index)
{
for(int j=0;j<vertexList.size();j++)
{
if(edges[index][j]>0)
{
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
public int getnext(int v1,int v2)//v1和v2是上一个结点的横纵坐标
{
for(int j=v2+1;j<vertexList.size();j++)
{
if(edges[v1][j]>0)
{
return j;
}
}
return -1;
}
public void dfs(boolean[] isVisited,int i)
{
//首先访问该结点并输出
System.out.print(getValueByIndex(i)+"->");
//将该结点设置为已访问
isVisited[i] =true;
//查找结点V的第一个邻接结点w
int w=getfirst(i);
while(w!=-1)
{
if(!isVisited[w])
{
dfs(isVisited,w);
}
//如果w已经被访问，查找下一个结点
w=getnext(i,w);
}
}
//对dfs 进行一个重载,遍历所有的结点，并进行dfs
public void dfs()
{
//遍历所有的结点，进行dfs回溯
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++)
{
if(!isVisited[i])
{
dfs(isVisited,i);
}
}
}
//对一个结点进行广度优先遍历的方法
public void bfs(boolean [] isVisited,int i)
{
int u;//表示队列的头结点对应下标
int w;//邻接结点 w
//队列，结点访问的顺序
LinkedList queue= new LinkedList();
//访问结点，输出结点的信息
System.out.print(getValueByIndex(i)+"->");
//标记为已访问
isVisited[i]=true;
//将结点加入队列
queue.addLast(i);
while(!queue.isEmpty())
{
//取出队列的头结点下标
u=(Integer)queue.removeFirst();
//得到第一个邻结点的下标w
w=getfirst(u);
while(w!=-1)
{
//找到
//是否访问过
if(!isVisited[w])
{
System.out.print(getValueByIndex(w)+"->");
isVisited[w]=true;
//入队
queue.addLast(w);
}
//以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点
w=getnext(u,w);//体现广度优先
}
}
}
//遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
public void bfs()
{
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++)
{
if(!isVisited[i])
{
bfs(isVisited,i);
}
}
}
//显示图对应的矩阵
public void showGraph()
{
for(int[] link:edges)
{
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges()
{
return numOfEdges;
}
//返回结点i对应的数据 0->A 1—>B 2->C
public String getValueByIndex(int i)
{
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2)
{
return edges[v1][v2];
}
//插入结点
public void insertVertex(String vertex)
{
vertexList.add(vertex);
}
/*
* v1 表示点的下标，即是第几个顶点'A'-'B' 'A'->0 'B'->1
* v2表示第二个顶点对应的下标
* weight
*/
//添加边
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight)
{
edges[v1][v2]=weight;
edges[v2][v1]=weight;
numOfEdges++;
}
}
广度优先和深度优先的区别
?
总结?
DFS相当于前序遍历
BFS相当于层序遍历
学习如逆水行舟，不进则退。和小吴一起加油吧！?