101. 对称二叉树

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，检查它是否轴对称。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100

递归

左边和右边每个结点依次比较，判断是否每个结点都对称。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        def traverse(left, right):
            if (not left) and (not right):  # 左面的结点和右面的结点都不存在了
                return True 
            if (not left) or (not right):  # 左面的结点和右面的结点其中之一不存在了，一定不对称
                return False
            if left.val != right.val:
                return False
            else:
                # 必须左边和右边分别相同才对称
                return traverse(left.left, right.right) and traverse(left.right, right.left)
        return traverse(root, root)

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先序遍历判断

这种方法比较繁琐，需要考虑条件较多，且不直接，仅是提供一种思路。

root 的左右结点作为新的跟结点，由于要判断是否对称，可以用先序遍历来判断，不过需要改动一下。对于左边，正常进行先序遍历（先左后右）；对于右边，为判断对称性，右边的先序遍历改为先右后左，然后比对两个遍历列表是否相同。

但这并不能完全解决问题，比如示例 2，左边的遍历列表 list_left 和右边的遍历列表 list_right 都是[2,3]。我添加了一个flag参数来记录每个结点的下一步是向左还是向右，这时就可以区分开了。（如下图，左图list_left = [(2,-1),(3,1)]，list_right = [(2,-1),(3,0)]，这就可以判断出左图返回的应该是false。右图list_left = [(2,-1),(3,1)]，list_right = [(2,-1),(3,1)]，返回true）
在这里插入图片描述
但这也不能解决问题，如[1,3,3,4,null,5,4,null,5]（见下图），这时上述方法又不能判断出来了，这个也好解决，只要知道每个结点所在层数即可，于是添加了一个参数lev，这时本题的所有情况均可判断了。

在这里插入图片描述

python代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
        if not root.left and not root.right:
            return True
        list_left = []
        list_right = []
        # flag记录下一个结点是向左还是向右，为了避免2,null,3和2,3,null区分不出来，如[1,2,2,null,3,null,3]会误判
        # lev记录层数  若无lev [1,3,3,4,null,5,4,null,5]会误判成true
        def traverse_left(root, flag, lev):  # 先序遍历，先左后右
            if not root:
                return
            list_left.append((root.val, flag, lev))
            traverse_left(root.left, 0, lev+1)
            traverse_left(root.right, 1, lev+1)
        def traverse_right(root, flag, lev):  # 先序遍历，先右后左
            if not root:
                return
            list_right.append((root.val, flag, lev))
            traverse_right(root.right, 0, lev+1)
            traverse_right(root.left, 1, lev+1)
        traverse_left(root.left, -1, 1)
        traverse_right(root.right, -1, 1)
        return True if list_left == list_right else False