一类分析评价指标差异性的方法
参考文献：Fast ranking influential nodes in complex networks using a k-shell iteration factor
该文献中定义区分评价指标单调性的方法为：
我们期望对采用的影响力评价指标具备很好的区分度，既具有相同评价值的节点越少，评估度量就越好。该文献中，采用参考文献 [1] 中描述的指标 M 来评估不同排名度量的单调性，具体形式如下：
M
(
R
)
=
(
1
?
∑
r
∈
R
n
r
(
n
r
?
1
)
n
(
n
?
1
)
)
2
M(R) =(1-\frac{ \sum_{r \in R} n_{r}(n_{r}-1)}{n(n-1)})^{2}
M(R)=(1?n(n?1)∑r∈R?nr?(nr??1)?)2
在上述公式中，R表示网络节点的排名向量，n表示向量R的排名数，nr表示具有相同排名r的节点数。如果所有节点都在同一秩中，则向量 R 为无效排名，对应的 M 为 0，如果每个秩只有一个节点，则向量 R 是一个完全排名的节点，相应的 M 为 1，此时说明该指标非常不错。
典型案例：
上式中计算中 n=14
M
(
K
S
?
I
F
)
=
(
1
?
2
(
2
?
1
)
+
2
(
2
?
1
)
+
2
(
2
?
1
)
14
(
14
?
1
)
)
2
=
0.94
M(KS-IF)=(1-\frac{2(2-1)+2(2-1)+2(2-1)}{14(14-1)})^{2}=0.94
M(KS?IF)=(1?14(14?1)2(2?1)+2(2?1)+2(2?1)?)2=0.94
M
(
K
S
?
K
)
=
(
1
?
4
(
4
?
1
)
+
2
(
2
?
1
)
+
2
(
2
?
1
)
8
(
8
?
1
)
)
2
=
0.51
M(KS-K)=(1-\frac{4(4-1)+2(2-1)+2(2-1)}{8(8-1)})^{2}=0.51
M(KS?K)=(1?8(8?1)4(4?1)+2(2?1)+2(2?1)?)2=0.51
M
(
C
n
c
+
)
=
(
1
?
3
(
3
?
1
)
+
2
(
2
?
1
)
+
2
(
2
?
1
)
+
2
(
2
?
1
)
12
(
12
?
1
)
)
2
=
0.83
M(C_{nc+})=(1-\frac{3(3-1)+2(2-1)+2(2-1)+2(2-1)}{12(12-1)})^{2}=0.83
M(Cnc+?)=(1?12(12?1)3(3?1)+2(2?1)+2(2?1)+2(2?1)?)2=0.83
由此可见，KS-IF评价指标表现最好。
上述指标在做部分指标如k-shell ，约束系数，介数，度的方法改进时候，能很好地适用于改进算法的评价。
[1] Joonhyun Bae, Sangwook Kim, Identifying and ranking influential spreaders in complex networks by neighborhood coreness, Physica A 395 (2014) 549–559. http://dx.doi.org/10.1016/j.physa.2013.10.047