[数据结构与算法]蓝桥杯-回溯算法

回溯算法

迷宫算法

回溯算法就是通过程序的递归直到输出结果

最经典的回溯算法的应用就是小老鼠找迷宫

public class maze {
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组,模拟迷宫
        //地图
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1代表墙

        //上下设为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }

        //左右设为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板,1表示
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        map[5][3] = 1;
        map[5][4] = 1;
        map[5][5] = 1;
        //输出地图
        System.out.println("小球没有走过的地图");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用递归回溯找到
        setWay(map,1,1);
        System.out.println("小球走过并标识过的地图");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * @param map 地图
     * @param i,j 表示从地图那个位置出发
     * @return 如果找到通路返回true
     */
    //使用递归回溯给小球招路
    //小球能找到6,5说明找到通路
    //约定0为该点还没走过,1为墙,2表示通路可以走,3表示已经走过了但是走不通
    //走迷宫时我们的走迷宫策略是,下->右->上->左
    public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        if (map[6][5] == 2) {
            return true;
        } else {
            if (map[i][j] == 0) {//如果当前还没走过
                //按照策略,下->右->上->左
                map[i][j] = 2;//假定该点可以走通
                System.out.println("("+i+","+j+")");
                if (setWay(map, i + 1, j)) {//向下走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j + 1)) {//向右走
                    return true;
                } else if (setWay(map, i - 1, j)) {
                    return true;
                } else if (setWay(map, i, j - 1)) {
                    return true;
                } else {
                    //说明该点是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            } else{//人map[i][j] != 0,可能是 1 , 2, 3
                return false;
            }
        }
    }
}

这个的思路非常简单设置一个二维数组当此点是否能通行设置,然后就是就是不停的遍历,如果4个方向都遍历了设置成死路。然后返回调用

还有一个经典的案例八皇后问题也是回溯算法的经典应用

八皇后问题

思路

1.首先先创建一个数组存放8个皇后,然后建立方法判断新加入的结点是否和之前的相互冲突

2.编写放置皇后的代码

? 1)首先判断如果n=max则输出并返回上一层

? 2)之后for循环循环放置n个皇后令array[n] = i;

? 3)判断n个皇后放到这里是否可以如果可以放置第n+1个皇后

//说明我们会用一个一维数组来解决问题,即arry = {0,1,2,3,4,5,6,7}
//此数组表示在第第1行的第一列放了第一个,在第二行的第二列放了第二个,以此类推
public class EightQueens {
    //表示一共有八个皇后
    int max = 9;
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {
        //test
        EightQueens queens = new EightQueens();
        queens.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
    }

    //查看当我们放置第n个皇后时,她们是否和前面已经拜访的皇后冲突
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // array[i] == array[n] 表示第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            // Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示两个不在同一个斜线
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //编写一个方法,放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if (n == max) {//n = 8时,8个皇后就已经放好了
            print();
            return;//这是回溯的关键,return相当于返回了上一层
        }
        //依次放入并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把这个皇后放到该行的第一列
            array[n] = i;
            //判断当放在第n个皇后到底i列的时候,是否冲突
            if(judge(n)){
                //接着放第n+1个皇后
                check(n+1);
            }
            //如果冲突就继续执行array[n] = i;即将第n个皇后放置在本行后移的位置
        }
    }


    //先写一个方法,可以将数组定下来,可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}
t() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}