[数据结构与算法]课程表--力扣Hot100

题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成?课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

??? 1 <= numCourses <= 105
??? 0 <= prerequisites.length <= 5000
??? prerequisites[i].length == 2
??? 0 <= ai, bi < numCourses
??? prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

思路

这道题目其实思路很明确,就是直接使用拓扑排序来排列,我们对进入就绪队列的数据个数进行统计,若是最后就绪队列数据个数等于我们求得的课程数目,那么说明这道题是没有环的,反之,就是有环的.

数据结构准备:

1)邻接表(记为edges)(二维vector数组表示,edges[i][j]表示对于下标为 i 的课程,它的后序课程有edges[i][0]~edges[i][j])??? 我们edges[u][i]表示对于课程下标u,它的后序课程为edges[u][i]

2)入度统计表(记为in)(统计每一个)下标的课程的预备课程数,当预备课程数为0时,表示这个课程可以就绪,直接加入到就绪队列queue里面即可.

3)就绪队列,这个队列里面的每一个元素的值表示课程的下标(记为u),我们依次弹出这些课程下标,同时循环更新入度统计表(通过遍历edges[u][0]~edges[u][i] ,我们来减少in[ edges[u][i] ]的的入度),当in[ edgs[u][i] ]==0时,表示下标为 edegs[u][i]的元素的前序课程全部完成,所以就将其加入到就绪队列中.

返回逻辑:我们每一次将元素添加到就绪队列时,就使得vis++,返回判断vis==numsCourses,因为如果有着环存在的话,环首尾的两个元素是添加不到就绪队列里面的.

代码

//第一篇图论BFS
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> edges(numCourses);
        vector<int> in(numCourses);
        for (auto& i : prerequisites) {
            edges[i[1]].push_back(i[0]);        //设置邻接表
            in[i[0]]++;         //增加入度
        }
        queue<int> que;
        for (int i = 0; i < in.size();++i) {
            if (in[i] == 0)    que.push(i);     //设置初始值
        }
        int vis = 0;            //设置访问
        while (!que.empty()) {
            int u = que.front();
            que.pop();
            vis++;
            for (int i = 0; i < edges[u].size();++i) {
                in[edges[u][i]]--;
                if (in[edges[u][i]] == 0) {
                    que.push(edges[u][i]);
                }
            }
        }
        return vis == numCourses;
    }
};

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