[数据结构与算法]【算法小结】大整数快速幂

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基于普通版快速幂，大整数快速幂的数值范围要大于long long 类型，所以我们在处理指数时，要分段处理：

例如：

将指数123分解成3+10*2+100*1，所以关键点就是不断以十次幂扩大底数

然后对右式分析：

其中a^3，a^10，(a^10) ^2，....都可以通过普通版的快速幂实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL quick_mod(LL a,LL b,LL mod){ //基础版快速幂（备用） 
	LL ans=1;
	while(b){
		if(b&1){
			ans=(ans*a)%mod;
			b--;
		}
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
LL quickmod_big(LL a,char *b,int len,LL mod){ //大整数快速幂（需引用基础快速幂） 
	LL ans=1;
	while(len>0){ //从指数b的个位开始遍历 
		if(b[len-1]!='0'){  //如果是零的话就跳过，例：a^20 = a^0 * (a^10)^2 零次幂是1，直接跳到下面扩大底数就行 
			int s=b[len-1]-'0';
			ans=ans*quick_mod(a,s,mod)%mod; //这里就是在原ans基础上累乘一个对a^s的快速幂（a是会一直变的，见下） 
		}
		a=quick_mod(a,10,mod)%mod; //底数扩大十次幂 
		len--;
	}
	return ans;
} 
int main(){
	char s[10000];
	LL a,mod;
	cin>>a>>s>>mod;
	int len=strlen(s);
	cout<<quickmod_big(a,s,len,mod); //(a^s)%mod，传入len的目的是遍历指数字符串 
} 

感谢阅读！！！

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