题目描述

现有N辆车要按顺序通过一个单向的小桥，由于小桥太窄，不能有两辆车并排通过。另外，由于小桥建造的时间已经很久，只能承受有限的重量，记为Max（吨）。管理员将N辆车按初始的顺序分组，每次让一个组过桥，并且只有在一个组的车辆全部过桥后，下一组车辆才能上桥。每辆车的重量和最大速度是已知的，而每组车的过桥时间由该组中速度最慢的那辆车决定。请你帮管理员编一个程序，将这N辆车分组，使得全部车辆通过小桥的时间最短。

输入格式

第一行有3个数字，分别为Max（吨），Len（桥的长度，单位km），N（3个数之间用一个或多个空格隔开）。

接下来又N行，每行两个数，第i行的两个数分别表示第i辆车的重量w（吨）和最大速度v（km/h）。

max,len,w,v不超过32位有符号整数类型的最大值，且为整数n<1000

输出格式

全部车辆通过小桥的最短时间（minute），精确到小数点后一位。

样例

样例输入

样例输出

60.0

Solution

题目要求按照初始的顺序分组，所以必须按照 $1\sim n$ 的顺序过桥，所以设 $f [i]$ 表示从 $1$ 到 $i$ 需要花费的最小时间，则可以先预处理出每一组车 $[i, j]$ 在不考虑重量限制的情况下的通过时间 $g [i, j]$ ，则状态转移方程为：
$\begin{matrix} g[i,j]=max(g[i,j-1],g[j,j])\\\\ f[i]=\min\limits_{_{1\le\ j\ \le\ i}}\left\{ f[j-1]+g[j][i]\right\} \end{matrix}$

初值： $f[i]=\mathrm{INF},g[i,i]=Time(i)$
目标： $f [n]$

AC Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1005;

int m,n;
int s[N];
double g[N][N],f[N],l,v;

int main()
{
	scanf("%d%lf%d",&m,&l,&n);
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%lf",&s[i],&g[i][i]);
		s[i]+=s[i-1];g[i][i]=(l/g[i][i])*60;
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(register int j=i+1;j<=n;j++)
			g[i][j]=max(g[i][j-1],g[j][j]);
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=1e9; //double不要用memset
		for(register int j=1;j<=i;j++)
			if(s[i]-s[j-1]<=m) f[i]=min(f[i],f[j-1]+g[j][i]);
	}
	printf("%.1lf\n",f[n]);
	return 0;
}