[数据结构与算法]63. 不同路径 II（动态规划）

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

题解

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length, n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] != 1) {
                dp[i][0] = 1;
            } else {
                break;
            }
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (obstacleGrid[0][j] != 1) {
                dp[0][j] = 1;
            } else {
                break;
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j =1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 0) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }                                    
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

解析

1、确定dp数组含义：到达某个位置上的不同路径条数
2、递推关系：与不同路径一一致
3、dp初始化，上、左行只要遇到障碍无后面都不可到达，即dp值为0，
初次编写代码时犯了一个错误：break没有放到else中导致if语句一执行完就直接跳出循环，（把for当成了return了），导致初始化错误，代码运行结果与预期不一致
4、遍历范围及初始化顺序：遍历范围仍然是排除上、左之后的部分。考虑特殊位置：a、右、下边界：满足递推关系且无dp数组下标越界异常（这在不同路径一中已经论述过了）b、障碍物处：此处没有路径可以到达，即dp值为0，在循环时需要判断，将障碍物位置跳过
5、打印或推导dp数组，验证代码的正确性和用于debug