[数据结构与算法]数据结构之图的存储与遍历

一 图的定义

图G由两个集合V和E组成，记为 G = ( V , E )

? V是顶点的有穷非空集合，E是V中顶点偶对的有穷集，

? 这些顶点偶对称为边。通常V(G)和E(G)分别称为图的顶点集合和边集合。

注： E(G)可以为空集。

二，分类

图又分为有向图和无向图，个人理解数据间有无箭头

同时，把描述边的信息的数据叫做权值，又分了有权无权

端点和邻接点：

在一个无向图中，若存在一条边<vi,vj>, 则称vi，vj为该边的两个端点，

并称它们互为邻结点。

起点和终点

在一个有向图中，若存在一条边<vi,vj>, 则称该边是顶点vi的一条出边，

是vj的一条入边，称vi是起始端点（或起点），称vj是终止端

度 图中每个顶点的度是以该顶点为一端点的边的数目。记为 D(V) 。

入度和出度? 对于有向图，入度为以该顶点为终点的边的数目，出度为以该顶点为起点的边的目。

点（或终点）,并称它们互为邻结点.

子图?：设有两个图G=（V，E） G’=（V’，E’）中，若V’是V的子集， E’是E的子集，则称G’是G子图。

图的存储：（还有许多方法，这些比较简单)

? ? ? ? ? ? ? ? 矩阵法：二维数组

? ? ? ? ? ? ? ? 邻接法：数组链表

二维数组法简易：

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <string.h>
#define MAX 100
typedef struct graph
{
	int arcnum;//边数
	int vexnum;//顶点数
	char vextex[MAX][MAX];//存放多个顶点，顶点用字符串描述
	int martrix[MAX][MAX];//权值
}GRAPH,*LPGRAPH;
//行和列定位
int SerrchPos(LPGRAPH g, const char* v)
{
	for (int i = 0; i < g->vextex; i++)
	{
		if (strcmp(g->vextex[i], v) == 0)
		{
			return i;
		}
	}
	return -1;
}

LPGRAPH CreateGraph()
{
	LPGRAPH g = (LPGRAPH)malloc(sizeof(GRAPH));
	assert(g);
	printf("输入顶点数和边数");
	scanf_s("%d%d", &g->arcnum, &g->vexnum);
	printf("输入顶点");
	for (int i = 0; i < g->vexnum; i++)
	{
		scanf_s("%s", g->vextex[i], 20);
	}
	//矩阵的初始化,所有位置置为0
	memset(g->martrix, 0, sizeof(int) * 100 * 100);
	
	char v1[20];
	char v2[20];//起点和终点
	int  vrt;//权值
	int i = 0;
	int j = 0;
	printf("输入各条边的信息\n");
	for (int k = 0; k < g->arcnum; k++)
	{
		scanf_s("%s%s%d", v1, 20, v2, 20, &vrt);
		//把权值填充到矩阵中,行和列的求解
		i = SerrchPos(g, v1);
		j = SerrchPos(g, v2);
        if(i==-1||j==-1)
        {
        printf("输入有误，请重新输入");
        k--;
        continue;
        }
		g->martrix[i][j] = vrt;
	}
	printf(".....");
}
//图的输出
void printGraph(LPGRAPH g)
{
	for (int i = 0; i < g->vexnum; i++)
	{
		printf("\t%s", g->vextex[i]);
	}
	printf("\n");//换行
	for (int i = 0; i < g->vexnum; i++)
	{
		printf("%s\t", g->vextex[i]);//打印顶点
		for (int j = 0; j < g->martrix; j++)
		{
			printf("%d\t", g->martrix[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

int main()
{
	
	LPGRAPH g = CreateGraph();
	printGraph(g);

	return 0;
}