攀登顶峰，这种奋斗的本身就足以充实人的心。
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💒1.前言
以前我们学习顺序表、链表和堆时，一上来就是学习它们的增删查改等接口函数，但是普通的链式二叉树的增删查改没有意义。如果是为了单纯存储数据，不如使用线性表。我们学习链式二叉树是为了更好地控制它的结构，为后续学习更复杂的搜索二叉树打基础，而且很多二叉树oj算法题都出在普通二叉树上。
在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
BTDataType data;
}BTNode;
BTNode* BuyBTNode(BTDataType x)
{
BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
if (node == NULL)
{
printf("malloc fail\n");
exit(-1);
}
node->data = x;
node->left = node->right = NULL;
return node;
}
BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* node1 = BuyBTNode(1);
BTNode* node2 = BuyBTNode(2);
BTNode* node3 = BuyBTNode(3);
BTNode* node4 = BuyBTNode(4);
BTNode* node5 = BuyBTNode(5);
BTNode* node6 = BuyBTNode(6);
node1->left = node2;
node1->right = node4;
node2->left = node3;
node4->left = node5;
node4->right = node6;
return node1;
}
注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：
- 空树
- 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的
从图中可以看出根节点的左子树和右子树又可以被分为根、根的左子树、根的右子树。因此二叉树定义是递归式的，后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。
🌟2二叉树的遍历
🌻2.1 前序、中序以及后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
- 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
- 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Rightsubtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
🍅2.2 前序代码演示及递归图解
void PrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
printf("%d ", root->data);
PrevOrder(root->left);
PrevOrder(root->right);
}
🍆2.3 中序代码演示及递归图解
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
InOrder(root->right);
}
🍇2.4 后序代码演示及递归图解
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
🍈2.5 层序遍历
层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
思路：
- 创建一个指针数组，保存二叉树结构体指针，
- 保存二叉树根节点，再申请变量 in、out ，控制数组，在遍历过程中，始终能找到节点和该节点的前一个节点，
- 循环以上过程。
// 层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
BTNode *temp[100]; //创建pTreeNode指针类型的指针数组
int in = 0;
int out = 0;
temp[in++] = root; //先保存二叉树根节点
while (in > out)
{
if (temp[out])
{
printf("%d ", temp[out]->data);
temp[in++] = temp[out]->left;
temp[in++] = temp[out]->right;
}
else
{
printf("NULL ");
}
out++;
}
}
🌺3 节点个数以及高度等
🍍3.1 节点个数及递归图解
int BTreeSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 :
BTreeSize(root->left)
+ BTreeSize(root->right) + 1;
}
🍊3.2 叶子节点个数及递归图解
int BTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}
🍉3.3 第k层的节点数及递归图解
int BTreeKLevelSize(BTNode* root, int k)
{
assert(k >= 1);
if (root == NULL)
return 0;
if (k == 1)
return 1;
return BTreeKLevelSize(root->left, k - 1)
+ BTreeKLevelSize(root->right, k - 1);
}
🍀3.4 二叉树的深度及递归图解
int BTreeDepth(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
int leftDepth = BTreeDepth(root->left);
int rightDepth = BTreeDepth(root->right);
return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}
🍒3.5 二叉树查找值为x的节点及递归图解
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (!root)
return NULL;
if (root->data == x)
return root;
if (BinaryTreeFind(root->left, x))
return BinaryTreeFind(root->left, x);
else
return BinaryTreeFind(root->right, x);
}
🍭4.总结
