旋转数组
1.查找最小值
题目描述：
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
- 若旋转
4次，则可以得到[4,5,6,7,0,1,2] - 若旋转
7次，则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
（1）数组中的值各不相同
算法分析：
因为需要在O(log n)时间内完成算法，所以首先考虑二分。
旋转数组可以分为左右两个部分，左右两个部分的序列都是区间严格递增的，而最小值必落在右边的区间。
因此我们可以判断此时mid在左右哪个区间，分两种情况。
- 如果
mid大于右区间right，说明mid在左半区，就将left移动到mid + 1，因为最小值不可能在左半区 - 如果
mid小于右区间right，如果mid在右半区，则当前mid有可能是最小值，此时将right移动到mid
代码实现：
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while(left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 如果mid在左半区
if(nums[mid] > nums[right]) {
left = mid + 1;
// 如果mid在右半区
} else {
right = mid;
}
}
return nums[left];
}
（2）数组中的值可能相同
算法分析：
因此我们可以判断此时mid在左右哪个区间，分三种情况讨论。
- 如果
mid大于右区间right，说明当前mid在左半区，此时将left移动到mid + 1，因为最小值不可能在左半区 - 如果
mid小于等于右区间right，说明当前mid在右半区，则当前mid有可能是最小值，此时将right移动到mid - 如果
mid等于右区间right，即nums[mid] == nums[right]，此时说明right的值可以被mid取代，所以右区间减一做缩容操作
代码实现：
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// 左半区
if(nums[mid] > nums[right]){
left = mid + 1;
// 右半区
} else if(nums[mid] < nums[right]) {
right = mid;
} else {
right--;
}
}
return nums[left];
}
2.查找指定值target
题目描述：
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
设计一个时间复杂度为 O(log n) 的解决方案。
（1）数组中的值各不相同
算法分析：
旋转数组可以分为左右两个部分，左右两个部分的序列都是区间严格递增的，分三种情况讨论。
-
当前
mid的值等于target，找到目标值，返回下标 -
当前
mid的值大于right，此时mid落在左半区，然后判断target是否比mid小，如果target在mid左边，就将right移动到mid-1，否则将left移动到mid+1 -
当前
mid的值小于right，此时mid落在右半区，然后判断target是否比mid大，如果target在mid右边，就将left移动到mid+1，否则将right移动到mid-1
代码实现：
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while(left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] == target) {
return mid;
}
// 左半区
if(nums[mid] > nums[right]) {
if(target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
// 右半区
} else {
if(target <= nums[right] && target > nums[mid]) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
（2）数组中的值可能相同
算法分析：
旋转数组可以分为左右两个部分，分三种情况讨论。
-
当前
mid的值等于target，找到目标值，返回下标 -
如果
mid等于右区间right和左区间left，即nums[mid] == nums[right] && nums[mid] == nums[left]，此时说明right和left的值均可以被mid取代，所以左右区间各减一做缩容操作 -
当前
mid的值大于right，此时mid落在左半区，然后判断target是否比mid小，如果target在mid左边，就将right移动到mid-1，否则将left移动到mid+1 -
当前
mid的值小于或等于right，当mid==right，因为mid已经不等于left了，否则就满足了条件二，所以此时mid落在右半区，然后判断target是否比mid大，如果target在mid右边，就将left移动到mid+1，否则将right移动到mid-1
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while(left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] == target) {
return mid;
}
if(nums[mid] == nums[left] && nums[mid] == nums[right]) {
right--;
left++;
} else if(nums[mid] >= nums[left]) {
if(target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
} else {
if(target <= nums[right] && target > nums[mid]) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
}
return -1;
}
