[数据结构与算法]2022春季力扣杯T4-守护太空城（状压DP）

思路

• 由于时间取值空间较小，因此考虑在时间的维度上进行状态压缩
• 由于仅有联合屏障影响连续的2个结点，枚举每个点在每个时间所使用的联合屏障情况（使用五位二进制压缩，第i位为1当且仅当在该时间点使用联合屏障）
• 转移的限制：
  • 与前面一个结点使用的联合屏障互不相交
  • 如果当前结点还有遭受撞击的时刻，只能单独开屏障

class Solution {
public:
    int defendSpaceCity(vector<int>& time, vector<int>& position) {
        int max_time = 0;
        int max_pos = 0;
        for(int i : time) {max_time = max(max_time,i);}   //max_time的最大值
        for(int i : position) {max_pos = max(max_pos,i);}
        vector<int> q[1 << max_time];
        for(int i = 0;i<(1 << max_time);i++)  //预处理无交集的集合
        {
            for(int j = 0;j<(1 << max_time);j++)
            {
                int u = 4;
                bool flag = true;
                while(u>=0)
                {
                    if(((i >> u) & 1) == 1 && ((j >> u) & 1) == 1)
                    {flag = false;break;}
                    u--;
                }
                if(flag) q[i].push_back(j);
            }
        }
        int s[1 << max_time];
        int p[1 << max_time];
        for(int i = 0;i<1<<max_time;i++)
        {
            int k = 0;
            int u = 0;
            while(u <= max_time - 1 && ((i >> u) & 1) == 0)  u++;
            bool flag = true;
            while(u<=max_time -1)
            {
                if(flag) k+=2; else k++;
                u++;
                while(u <= max_time - 1 && ((i >> u) & 1) == 1) k++,u++;
                int num_zero = 0;
                while(u <= max_time - 1 && ((i >> u) & 1) == 0) num_zero++,u++;
                if(u<=max_time - 1)
                {
                    if(num_zero <= 1) k+=num_zero,flag = false;
                    else flag = true;   //重启
                }
            }
            s[i]=k;
            
            k=0,u=0,flag = true;
            while(u <= max_time - 1 && ((i >> u) & 1) == 0)  u++;
            while(u<=max_time -1)
            {
                if(flag) k+=3; else k++;
                u++;
                while(u <= max_time - 1 && ((i >> u) & 1) == 1) k++,u++;
                int num_zero = 0;
                while(u <= max_time - 1 && ((i >> u) & 1) == 0) num_zero++,u++;
                if(u<=max_time - 1)
                {
                    if(num_zero <= 0) k+=num_zero,flag = false;
                    else flag = true;   //重启
                }
            }
            p[i] = k;
        }
        //每个pos被攻击的情况
        map<int,int> c;
        for(int i = 0;i<time.size();i++) c[position[i]] |= (1 << (time[i] - 1));
        int dp[max_pos + 1][1 << max_time];
        for(int i = 0;i<max_pos + 1;i++) 
            for(int j = 0;j<1<<max_time;j++)
                dp[i][j] = INT_MAX;
        for(int j = 0;j<1 << max_time;j++) 
        {
            dp[0][j] = s[c[0] & (~j)]+p[j];
        }

        for(int i = 1;i<max_pos + 1;i++)
        {
            for(int j = 0;j<1 << max_time;j++)
            {
                for(int k : q[j])
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][k]+s[c[i] & (~j) & (~k)]+p[j],dp[i][j]);

                }
            }
        }
        //system("pause");
        return dp[max_pos][0];
    }
};

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