1. 问题描述

给定一个长度为?n?的整数数组?nums?。

假设?arrk?是数组?nums?顺时针旋转?k?个位置后的数组，我们定义?nums?的?旋转函数??F?为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]

返回?F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值?。

生成的测试用例让答案符合?32 位?整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

提示:

n == nums.length
1 <= n <= 10^5
-100 <= nums[i] <= 100

`2. 解题分析`

? ? ? ? 暴力枚举当然可以得到答案。但是，不应该满足于此。

? ? ? ? 但是，考虑到旋转的特性，我们可以得到如下递推关系：

More generally,?

$\begin{align} F(k) &= \sum\limits_{i=0}\limits^{n}arr_k[i] + F(k-1) - n\cdot arr_k[n-1] \\&= \sum\limits_{i=0}\limits^{n}arr_k[i] + F(k-1) - n\cdot arr_k[(n-k)%n] \end{align}$ ?

?3. 代码实现

from typing import List

class Solution:
    def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int:
        
        if len(nums)==1:
            return 0
        
        # Calculate F(0) and sum of nums
        nums_sum = 0
        F  = 0
        N  = len(nums)
        for k in range(N):
            nums_sum += nums[k]
            F  += k*nums[k]
            
        maxvalue = F
        for k in range(1,N):
            print(k,F)
            F = nums_sum + F - N * nums[(N-k)%N]
            maxvalue = F if F> maxvalue else maxvalue
        
        return maxvalue
    
if __name__ == "__main__":
    
    sln = Solution()    
    nums = [4,3,2,6]
    print(sln.maxRotateFunction(nums))

????????执行用时：264 ms, 在所有?Python3?提交中击败了89.73%的用户

????????内存消耗：22 MB, 在所有?Python3?提交中击败了61.98%的用户

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