图的拓扑排序
简介
AOV网
在一个表示工程（例如拍戏、教学安排）的有向图中，用顶点表示活动（每个阶段该做的事情），用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网叫做AOV网（Activity On vertex NetWord)。AOV网中的弧表示活动之间存在某种制约关系。并且AOV网中不能出现回路。
举个例子：拍戏这个工程，必须先把剧本给定好，然后再开始挑演员，选场地，进行拍摄，一步一步来，不能在拍摄过程中场地还没安排好就开始拍摄，也就是说拍摄的前提必须时场地给选好了。
拓扑序列
设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列V1,V2,V…满足若从顶点Vi到Vj有一条路径，则在顶点序列中顶点Vi比在顶点Vj之前。则经这样一个序列成为拓扑序列。
在任何有向无环图中，拓扑排序满足这样一种条件：对于有向图中任意两个顶点u和v，若存在一条有向边从u指向v，则在拓扑排序中u一定出现在v前面。
例如：
结点1必须在结点2、3之前
结点2必须在结点3、4之前
结点3必须在结点4、5之前
结点4必须在结点5之前
则一个满足条件的拓扑序列为[1, 2, 3, 4, 5]
而这样的序列可能不止一条。
拓扑排序
拓扑排序就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。
拓扑排序的前提
必须是一个有向无环图(directed acyclic graph，DAG)
为什么说必须是有向无环图呢，看如下例子
假设想从A开始，而根据拓扑排序原理，C在A的前面，那应该从C开始，而不是A，同样的B又排在C的前面，那也应该是从B开始而不是A或C…这样就分不清到底是从哪个点开始的，也就导致分不清顶点优先级。
基本思路
为了说明如何得到一个有向无环图的拓扑排序，我们首先需要了解有向图结点的入度(indegree)和出度(outdegree)的概念。
假设有向图中不存在环，也就是不存在起点和重点为统一结点的有向边。
入度: 设有向图中有一结点v，其入度即为当前所有从其他结点出发，终点为v的的边的数目。也就是所有指向v的有向边的数目。
出度: 设有向图中有一结点v，其出度即为当前所有起点为v，指向其他结点的边的数目。也就是所有由v发出的边的数目。
- 基本思路
（1）选择一个入度为0的顶点并输出
（2）从AOV网中删除此顶点及所有出边。
代码实现
- 链表实现
//拓扑排序
public ArrayList<String> topSort(){
//该数组存储各个顶点的入度值
int[] inDegree = new int[numOfVertex];
EdgeNode v;
//初始化所有入度值
for(VertexNode vertex : headVertex){
v = vertex.firstEdge;
while(v!=null){
inDegree[v.EdgeData]++;
v = v.nextEdge;
}
}
//定义一个队列，存储入度为0的结点数据值
Deque<String> deque = new ArrayDeque<>();
//定义一个集合，存储出栈的值
ArrayList<String> list = new ArrayList<>();
//将所有入度为0的结点入队
for(int i = 0; i<numOfVertex; i++){
if(inDegree[i] == 0){
deque.offer(headVertex[i].vertexData);
}
}
//当队列中存在元素时
while(!deque.isEmpty()){
//让最先入队的出队
String curr = deque.poll();
//出队后的元素用集合接收
list.add(curr);
//根据结点数据域获取入队为0的顶点的下标
int index = getIndexByString(curr);
//利用下标获取对应顶点
VertexNode vertex = headVertex[index];
EdgeNode e = vertex.firstEdge;
//遍历该顶点的邻接表
while(e != null){
int k = e.EdgeData;
//每次父节点弹出队列后，其直接子节点的入度减少
inDegree[k]--;
if(inDegree[k] == 0){
deque.offer(headVertex[k].vertexData);
}
e = e.nextEdge;
}
}
//如果list集合元素个数等于顶点个数，表示拓扑排序完成，没有环存在，反之不等于时表示图中存在环，则返回空集合
return list.size() == numOfVertex ? list : new ArrayList<>();
}
