题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + … + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值。

生成的测试用例让答案符合 32 位整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) +(3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3* 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0

提示:

n == nums.length
1 <= n <= 105
-100 <= nums[i] <= 100

答案

我的代码

1、暴力法

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int he = 0;
            for (int i1 = 0; i1 < nums.length; i1++) {
                he += i1*nums[(i+i1)%nums.length];
            }
            max = Math.max(max,he);
        }
        return max;
    }
}

时间超时

2、规律迭代法

在这里插入图片描述

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int he = 0;
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //先算出第一个F（0）
            max += i*nums[i];
            //算出数组所有元素的和
            he += nums[i];
        }
        //定义 y 变量 将F（0）赋值给 y
        int y = max;
        //从第二个数遍历数组
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            //将数组和赋值给x
            int x = he;
            //x 等于 he 减 遍历到的后一个元素
            x = x - nums[i-1];
            //计算 遍历到的后一个元素 * (nums.length-1) - x 的值
            int i1 = (nums.length-1) * nums[i - 1] - x;
            // F（n）= y + i1
            y = y+i1;
            // 取 max 和 F（n）较大的一个赋值给 max
            max = Math.max(max,y);
        }
        //返回答案
        return max;
    }
}

官方答案

迭代

思路

记数组 nums 的元素之和为 numSum。根据公式，可以得到：

F(0) = 0 × nums[0] + 1 × nums[1] + … + (n?1) × nums[n?1]
F(1) = 1 × nums[0] + 2 × nums[1] + … + 0 × nums[n?1] = F(0) + numSum ? n × nums[n?1]
更一般地，当 1≤k<n 时，F(k) = F(k?1) + numSum ? n × nums[n?k]。我们可以不停迭代计算出不同的 F(k)，并求出最大值。

代码

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int f = 0, n = nums.length, numSum = Arrays.stream(nums).sum();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f += i * nums[i];
        }
        int res = f;
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            f += numSum - n * nums[i];
            res = Math.max(res, f);
        }
        return res;
    }
}