题目

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + … + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值。

生成的测试用例让答案符合 32 位整数。

示例

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26 解释: F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) +
(3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25 F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3* 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16 F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23 F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26 所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100] 输出: 0

思路

1.采用循环队列的思想，将每个旋转的结果枚举一遍并求对应的答案，最后取最大值（超时）
2.向右旋转一次，就相当于把当前结果减去整个数组的和，再加上数组大小乘以当前最后一位。建立在该思路上有两种解题方式

①动态规划，先确定dp[0]为正序的结果，然后根据状态转移方程dp[i] = dp[i-1] - sum + (n * nums[i-1])求解，最后取dp数组的最大值
②有限三个变量，分别记录数组的和，从每一个位置开始的结果，结果的最大值

题解

一、暴力（超时）

def maxRotateFunction1(nums):
    if len(nums) == 1:
        return 0
    res = sum([(i * nums[i]) for i in range(len(nums))])
    index = len(nums) - 1
    for j in range(len(nums)-1):
        temp = 0
        for i in range(0, len(nums)):
            temp += (i*nums[index])
            index = (index + 1) % len(nums)
        index -= 1
        res = max(res, temp)
    return res

二、动态规划

def maxRotateFunction(self, nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    sum, temp = 0, 0
    for i in range(n):
        sum += nums[i]
        temp += nums[i] * i
    dp[0] = temp
    for i in range(1, n):
        dp[i] = dp[i-1] - sum + (n * nums[i-1])
    return max(dp)

三、有限变量

def maxRotateFunction2(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 1:
            return 0
        n = len(nums)
        res, sum, temp = 0, 0, 0
        for i in range(n):
            sum += nums[i]
            temp += nums[i] * i
            res += nums[i] * i
        for i in range(1, n):
            temp = temp - sum + (n * nums[i-1])
            res = max(res, temp)
        return res