杨辉三角
杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。来源于百度百科
题目
给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。
输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
输入: numRows = 1
输出: [[1]]
解题思路
根据杨辉三角可以知道，对应的行和当行对应的数的个数是相等的。根据题意可以知道使用的是链表嵌入链表的模式存储杨辉三角，里面的存储每一行从左到右的顺序的数，外面的链表存储从第一行到目标所求的行数。然后根据除了第一个和最后一个数字之外，每一行都是是上一行相同位置的数字和前一个位置的数字之和，如图所示。
由此，可以很简单的把代码写出来，不过图中第0行对应着题目的第一行
class Solution {
public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
// 循环虽然是从0开始，这和数组的下标原理一样，但最后不会等于numRows，这样数值上才正确
for (int i = 0; i < numRows; i++) {
List<Integer> temp = new ArrayList<>();
//j对应的是当前行数字的序号，这里注意要等于，因为i是从零开始的，如果这里转不过来可以把i初始化为1。
for (int j = 0; j <= i; j++) {
if (j == 0 || j == i)
temp.add(1);
else {
//这里因为链表的取值和数组下标一样，从0开始，i对应的也是从零开始，所以对应的上一行就是i-1，对应的前一个就是j-1。
temp.add(res.get(i-1).get(j-1) + res.get(i-1).get(j));
}
}
res.add(temp);
}
return res;
}
}
这里的代码是把行数与循环开始的重合在一起，也就是第一行对应循环初始值为1，不过在寻找上一行的位置时要注意i减2，因为链表的取值和数组下标一样，从0开始，当你第一行存进去是，i为1，但在链表里面处于第一位置，下标为0，所以当你处于第三行时，要得到第二行的元素，第二行在链表的索引下标为1，就要减2
class Solution {
public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();
for (int i = 1; i <= numRows; ++i) {
List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
for (int j = 1; j <= i; ++j) {
if (j == 1 || j == i) {
row.add(1);
} else {
row.add(ret.get(i - 2).get(j - 2) + ret.get(i - 2).get(j - 1));
}
}
ret.add(row);
}
return ret;
}
}
