[数据结构与算法]算法——动态规划（1）

动态规划

1. Fibonacci数列

Fibonacci数列的动态规划算法
斐波那契数列为：0，1，1，2，3，5……
实例：
输入：12
输出：F(12)=144

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

signed main() {
	 int n; cin>>n;
	 int Fi[n+1];
	 Fi[1] = 1, Fi[2] = 1;//我跳过了0
	 
	 for(int i = 3; i <= n; i++) {//注意是从3开始的
	 	Fi[i] = Fi[i - 1] + Fi[i - 2];
	 }
	 cout<<"F("<<n<<")="<<Fi[n];
	
	return 0;
}

2. 0-1背包问题

0-1背包问题最优值的动态规划算法
假设有4个物品：
物品价值数组v = {3,4,5,6 }，
物品重量数组w = {2,3,4,5}，
求背包容量为 8时总价值的最优值，并输出所有的p[i][j]数组。
实例：
输出：
最优值:10
p[0][0]=0
p[0][1]=0
p[0][2]=0
……
p[4][6]=8
p[4][7]=9
p[4][8]=10
{0，1，0，1} //表示第一件未选择，第二件被选择，第三件未选择，第四件被选择

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n = 4;
int c = 8;

signed main() {
	int p[n + 1][c + 1];//代表的n号物品，书包容量从c时的最优解（就是代表最优解）
	int w[4] = {2, 3, 4, 5};//重量数组
	int v[4] = {3, 4, 5, 6};//价值数组
	
	memset(p, 0, sizeof(p));//数组初始化为0
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) {//1~4号物品
		for(int j = 1; j <= c; j++) {//j从1开始，把8细分一份一份出来了
			if(w[i - 1] > j) { //i号物品的质量大于此轮的背包空间
				p[i][j] = p[i - 1][j];//所以i号物品放不了
			}else {//背包空间可以放下i号物品，此时，可以选择放，也可以选择不放
				p[i][j] = max(p[i - 1][j - w[i - 1]] + v[i - 1], p[i - 1][j]);//判断放的价值大，还是不放的价值大
			}
		}
	}
	cout<<"The Best Answer is: "<<p[n][c]<<endl;	
	for(int i = 0; i <= n; i++) {
		for(int j = 0; j <= c; j++) {
			printf("p[%d][%d]=", i, j);
			cout<<p[i][j]<<endl;
		}
	}
	
	int isp[n+1];
	int j = c;
	for(int i = n; i > 0; i--) {
		if(p[i][j] > p[i - 1][j]) {//放i物品后价值大于不放，那就是放了
			isp[i] = 1;
			j -= w[i - 1];//把i物品的质量除掉
		}else {
			isp[i] = 0;
		}
	}
	cout<<"{ ";
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cout<<isp[i];
		if(i != n) {
			cout<<", ";
		}
	}
	cout<<"}";
	
	return 0;
}

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