[数据结构与算法]Golang：堆排序

堆排序

堆的概念：

堆是一棵基于数组实现的特殊的完全二叉树，这棵二叉树的每个节点的值必须大于或小于它的两个子节点。大顶堆是每个节点的值必须大于它的两个子节点，小顶堆则相反。

堆的顶点必定是ta的最大值或最小值

堆在数组中的存储形式：

满足完全二叉树的情况下，数组中的每个元素依次插入堆中。如图：

堆[9,8,9,8,7,6,4,1,2,0]的存储形式是这样的

堆的性质：

假定数组nums的长度为leng

1. 堆的最后一个节点的父节点下标为：leng/2-1

2. 任何一个下标为n的节点的左右子节点下标为：左子节点ln = n*2+1，右子节点rn = n*2+2。前提是ln和rn小于leng-1,即没有下标移出，若移出表明没有该子节点

从数组到堆的构建：

大顶堆为例：

1. 先将数组以此插入完全二叉树中，形成一颗完全二叉树。(这步什么也不用再，看上图，脑补)
2. 堆的构建是从右往左、自下而上的。从最后一个节点的父节点leng/2-1开始依次递减。
   1. 判断左右子节点的是否存在
   2. 判断是否需要替换。子节点的值是否大于当前节点的值
   3. 如果替换，那么被替换的子节点也要左一次堆的构建
3. 得到个堆

代码实现

func buildHeep(nums []int, len int) {
	// 找到最后一个节点的父节点
	parent := len/2 - 1
	for parent >= 0 {
		heapify(nums, parent, len)
		parent--
	}
}

func heapify(nums []int, parent, len int) {
	// 判断两个子节点是否比父节点大，如果是的话替换
	max := parent
	lson := parent*2 + 1
	rson := parent*2 + 2
	if lson < len && nums[lson] > nums[max] {
		// 左节点是否大于父节点
		max = lson
	}
	if rson < len && nums[rson] > nums[max] {
		// 右节点是否大于父节点
		max = rson
	}
	if parent != max {
		swap(&nums[max], &nums[parent])
		heapify(nums, max, len)
	}
}
nums :=[]int{3, 5, 3, 0, 8, 6}
buildHeep(nums,len(nums))
// 结果 ： [8 5 6 0 3 3]

堆排序：

大顶堆为例：

得到堆之后只能确定一个最值，即顶点是最大值。继而：

1. 将顶点和最后一个点调换位置，最后一个节点变为最大值
2. 数组下标为0至倒数第二位即最大值前一位，再做一次堆构建，又可以获得一个最大值

继续以上步骤，这一次的最后一位是在上一次的基础上的

1. 将顶点和最后一个点调换位置，最后一个节点变为最大值
2. 数组下标为0至倒数第二位即最大值前一位，再做一次堆构建，又可以获得一个最大值

直到遍历到数组长度为1，即倒数最后一位了（第一位）；

得到排序后的数组

func HeapSort(nums []int) []int {
	// 堆排序,只能确认第一次个数是最大或最小的
	// 调换第一个元素和最后一个元素位置、从0倒数第二个继续堆排序
	i := len(nums)
	for i > 1 {
		buildHeep(nums, i)
		swap(&nums[0], &nums[i-1])
		i--
	}

	return nums
}

一行为一次堆叠化

完整代码：
heap.go

package structpk

import "fmt"

/*
	给定整数数组nums和k，
	请返回数组中第k个最大元素，
	请注意，你需要找的是数组排序后的第k个最大元素，
	而不是第k个不同的元素
*/
func swap(a, b *int) {
	*a, *b = *b, *a
}

func HeapSort(nums []int) []int {
	// 堆排序,只能确认第一次个数是最大或最小的
	// 调换第一个元素和最后一个元素位置、从0倒数第二个继续堆排序
	i := len(nums)
	for i > 1 {
		buildHeep(nums, i)
		swap(&nums[0], &nums[i-1])
		i--
	}

	return nums
}
func buildHeep(nums []int, len int) {
	// 找到最后一个节点的父节点
	parent := len/2 - 1
	for parent >= 0 {
		heapify(nums, parent, len)
		parent--
	}
	fmt.Println(nums[0:len])

}

func heapify(nums []int, parent, len int) {
	// 判断两个子节点是否比父节点大，如果是的话替换
	max := parent
	lson := parent*2 + 1
	rson := parent*2 + 2
	if lson < len && nums[lson] > nums[max] {
		// 左节点是否大于父节点
		max = lson
	}
	if rson < len && nums[rson] > nums[max] {
		// 右节点是否大于父节点
		max = rson
	}
	if parent != max {
		swap(&nums[max], &nums[parent])
		heapify(nums, max, len)
	}
}

main.go:

package main

import (
	"demo/structpk"
	"fmt"
)
func main() {

	fmt.Println(structpk.HeapSort([]int{
		3, 5, 3, 0, 8, 6,
	}))
}

end

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