[数据结构与算法]信息学奥赛一本通 1327：【例7.6】黑白棋子的移动

【题目链接】

ybt 1327：【例7.6】黑白棋子的移动

【题目释义】

1. 开始时，末尾有两个空位可以使用。
2. 棋子移动后，会在原位置留有空位，相隔空位的两个棋子不算相邻。
3. 每次必须移动相邻棋子，可以是同色的也可以是不同色的，只能将这两个棋子移动到空位。
4. 移动棋子必须跳过一些棋子，不可以平移。
   

【题目考点】

1. 递归

【解题思路】

1. 首先要知道，当n=4时，左侧4个白棋，右侧4个黑棋，此时有固定的最少的移动方法，5步后可以完成移动。
   
   
2. 如果n>4，左侧n个白棋，右侧n个黑棋，那么每次将中间的白黑两棋子移动到空位，再将两个黑棋移动到空位，使得当前面对的情况为左侧n-1个白棋，右侧n-1个黑棋，这是原问题的子问题，可以递归解决。
   

【题解代码】

解法1：递归

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char c[1005];//c[i]:第i位置的字符 
int n, b, step;//b：左侧空位下标
void show()
{
    cout << "step" << setw(2) << step << ':';
    for(int i = 1; i <= 2*n+2; ++i)//2n个棋子加上2个空位 
        cout << c[i];
    cout << endl;
    step++;
}
void move(int i)//将i与i+1位置的棋子移动到b与b+1位置 
{
    swap(c[i], c[b]);
    swap(c[i+1], c[b+1]);
    b = i;
}
void solve(int k)//将下标1~k为白棋，k+1~2*k为黑棋的情况移动成黑白相间的情况 
{
    if(k == 4)
    {
        int a[] = {4,8,2,7,1};//最后5步移动为：4 8 2 7 1 
        for(int i = 0; i < 5; ++i)
        {
            move(a[i]);
            show();
        }
        return;
    }
    move(k);//中间的白棋黑棋移动到最后 
    show();
    move(2*k-1);//末尾的两个黑棋移动到中间 
    show();
    solve(k-1);//解决左边k-1个白棋右边k-2个黑棋的情况 
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        c[i] = 'o';
        c[i+n] = '*';
    }
    b = 2*n+1;//一开始空位在末尾
    c[b] = c[b+1] = '-';
    show();
    solve(n);
    return 0;
}

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