前言

数据结构与经典思想的组合是算法常考的方式之一。还有另一种类型，脑筋急转弯型，需要我们去发现问题内涵与规律。
N皇后 II 包含了算法常考的两种方式，元素丰富。有常见的hash数组赋能；二进制对hash数组状态压缩；递归回溯模拟；矩阵左右斜线处理方式（算是嵌套了脑筋急转弯元素在里面）。

一、N皇后 II

二、hash数组赋能 + 递归回溯模拟

1、hash+DFS

//N 皇后 II
public class TotalNQueens {
    /*
    Pre-hash数组 + 模拟即可。
     */
    public int totalNQueens(int n) {
        /*int[] col = new int[n];
        int[] left = new int[2 * n - 1];
        int[] right = new int[2 * n - 1];*/

        return dfs(new int[n], new int[2 * n - 1], new int[2 * n - 1], n, 0);
    }

    private int dfs(int[] col, int[] left, int[] right, int n, int level) {
        if (n == level) return 1;

        int rs = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (col[i] == 0 && right[i - level + n - 1] == 0 && left[level + i] == 0) {
                col[i] = right[i - level + n - 1] = left[level + i] = 1;

                rs += dfs(col, left, right, n, level + 1);

                col[i] = right[i - level + n - 1] = left[level + i] = 0;
            }
        }
        return rs;
    }

}

2、二进制状态压缩

//短hash数组（0-15）常见的状态压缩优化方式。
//用16位二进制表示，一个数代表整个hash数组。
class TotalNQueens2 {
    /*
    二进制对短hash数组压缩 + 模拟即可。
     */
    public int totalNQueens(int n) {

        return dfs(0, 0, 0, n, 0);
    }

    private int dfs(int col, int left, int right, int n, int level) {
        if (n == level) return 1;

        int rs = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if ((col & 1 << i) == 0 && (right & 1 << i - level + n - 1) == 0 && (left & 1 << level + i) == 0) {
                col |= 1 << i;
                right |= 1 << i - level + n - 1;
                left |= 1 << level + i;

                rs += dfs(col, left, right, n, level + 1);

                col -= 1 << i;
                right -= 1 << i - level + n - 1;
                left -= 1 << level + i;
            }
        }
        return rs;
    }

}