1. 问题描述

在?n x n?的网格?grid?中，我们放置了一些与 x，y，z 三轴对齐的?1 x 1 x 1?立方体。

每个值?v = grid[i][j]?表示?v?个正方体叠放在单元格?(i, j)?上。

现在，我们查看这些立方体在?xy?、yz?和?zx?平面上的投影。投影?就像影子，将?三维?形体映射到一个?二维?平面上。从顶部、前面和侧面看立方体时，我们会看到“影子”。返回?所有三个投影的总面积?。

例 1：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：17
解释：这里有该形体在三个轴对齐平面上的三个投影(“阴影部分”)。

示例?2:

输入：grid = [[2]]
输出：5

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：8

提示：

n == grid.length == grid[i].length
1 <= n <= 50
0 <= grid[i][j] <= 50

2. 思路与算法

????????在xy平面上的投影面积（即网格个数）即为数组grid中非零数的个数。比如说grid=[[1,2],[3,4]]表示在(0,0)上放了1个，(0,1)上放了2个，(1,0)上放了3个，(1,1)上放了4个，所以在xy平面上的这4个网格上都有投影，面积为4.

? ? ? ? xz平面上的投影面积，相当于从grid数组的按行的方向看最大的元素值的总和。grid=[[1,2],[3,4]]，第一行最大值为2，第一行最大值为4，所以在xz平面上的投影面积为6。

????????yz平面上的投影面积，相当于从grid数组的按列的方向看最大的元素值的总和。grid=[[1,2],[3,4]]，第一列最大值为3，第一列最大值为4，所以在xz平面上的投影面积为7。

3. 代码

class Solution:
    def projectionArea(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        n = len(grid)
        m = len(grid[0])

        xy = sum([ 1 if grid[i][j]>0 else 0 for i in range(n) for j in range(m) ])
        xz = sum([ max(grid[k]) for k in range(n) ])
        yz = sum([max([grid[i][j] for i in range(n)]) for j in range(n)])

        return xy+yz+xz

????????执行用时：36 ms, 在所有?Python3?提交中击败了93.54%的用户

????????内存消耗：15.1 MB, 在所有?Python3?提交中击败了42.97%的用户

? ? ? ? 更紧凑的写法（map()以及zip(*grid)值得学习）：

class Solution:
    def projectionArea(self, grid):
        return sum([sum(map(max, grid)), sum(map(max, zip(*grid))), sum(v > 0 for row in grid for v in row)])

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