python杨辉三角形

2019年12月Scratch蓝桥杯选拔赛真题 STEMA考试真题

提示信息

杨辉三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书有明确记载。欧洲数学家帕斯卡在1654年发现这一规律，所以又叫帕斯卡三角形。其定义为：其顶端（第1行）是1；第二行是两个1；第三行是“1，2，1”，中间的2是其上方相邻的两个数字的和；依次类推、产生如图所示的杨辉三角形

编程实现

对于任意输入的3-15之间的正整数n，请编程输出前n行数字、以及由其组成的杨辉三角形。函数提示：print("{:<3}",format(10))能够以3个字符宽度、左对齐的方式显示数字10

输入描述：输入一个正整数n（2<n<15）

输出描述：输出由两部分组成，第一部分输出由n行数字组成的列表；第二部分输出n行数字组成的杨辉三角形，具体输出格式参考样例

输入样例：

请输入一个在2-15之间的正整数：6

输出样例：

[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]
               1     
            1     1     
         1     2     1     
      1     3     3     1     
   1     4     6     4     1     
1     5     10    10    5     1

评分标准

15分：能正确输出n行数字组成的列表

9分：能正确输出n行数字组成的杨辉三角形，输出格式不需要完全符合样例

11分：能正确输出n行数字组成的杨辉三角形，且格式符合样例，即要求个数字间距相同、左右对称、上下隔行对齐

程序分析

案例分析

1、从题目以及给定的输出样例中可以分析得出每一行的第一个数字和最后一个数字都是1

2、可以将每一行看成一个小的列表，整个看成是一个大的列表，所以会用到嵌套列表

3、可以确定第一行和第二行的列表的值是固定的

4、所以写的时候其实是从第三行开始，而第三行只需要计算中间那个数字

5、计算中间数字的时候刚好等于上一行的两两相邻数字之和

6、所以经过分析需要用到嵌套循环

7、计算的到大的列表后将其输出

8、同时需要将列表转化为对应的杨辉三角图形，转化的时候需要注意观察空格和对应的行之间的关系，以及每个数字对应的字符宽度

流程分析

声明一个大的列表，固定包含第一行和第二行值
从键盘获取输入的正整数n
利用for循环（2，n）
1. 声明一个小列表用来存放一行的数字
2. 将第一列数字1加入小列表
3. 再次利用for循环次数为：i-1
  1. 将大列表对应的上一行的第j个值加上，上一行的第j+1个值加入到小列表中
4. 将最后一列数字1加入小列表
5. 然后将小列表加入到大列表中
用for循环输出对应的整个列表
再次利用for循环次数为：n，输出对应杨辉三角形
1. 先输出每一行数字前面对应的空行（每个字符串需要3个字符宽度），所以一个位置需要输出3个空格；同时从图中可以看到，每一行对应的空格数是n-行数-1，然后不能换行结束
2. 嵌套for循环输出每行对应的元素（i+1）
  1. 格式化占位符的方式输出每一行对应的每个元素，同样以三个空格符结尾，不换行
3. 一行输出完成后换行

程序代码

listi = [[1],[1,1]]
n = int(input("请输入一个在2-15之间的正整数："))
for i in range(2,n):
    listline = []
    listline.append(1)#第一个数
    #中间计算的数值
    for j in range(i-1):
        listline.append(listi[i-1][j]+listi[i-1][j+1])
        
    listline.append(1)#最后一个数
    listi.append(listline)
#输出对应的列表
for i in range(n):
    print(listi[i])
    
#将列表输出杨辉三角形
for i in range(n):
    print("   " * (n-i-1),end="")
    for j in range(i+1):
        print('{:<3}'.format(listi[i][j]),end="   ")
    print()

输出结果

请输入一个在2-15之间的正整数：6
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]
               1     
            1     1     
         1     2     1     
      1     3     3     1     
   1     4     6     4     1     
1     5     10    10    5     1