[数据结构与算法]深度优先搜索算法总结

深度优先搜索能够处理的问题

宽度优先搜索的对象一般是二叉树、图，使用深度优先搜索的情况有以下三种：

1. 寻找所有路径的问题。
2. 寻找所有排列的问题。
3. 寻找所有组合的问题。

代码注意事项

宽度优先搜索需要用到数据结构stack（栈），代码要点如下：

1. 深度优先搜索一般是用递归来实现的，需要明确递归的三要素。

   递归的定义、拆解和出口。

2. 根据题意判断对原序列是否需要提前排序。

3. 对于需要去除重复的题，判断是否可以在原序列中先去重。

4. 对于需要在递归过程中去重的，判断是否在同一个层级去重（横向）。

   // 递归过程中针对同一层级去重的方式一，要求原序列有序
   if (i != startIndex && nums.at(i) == nums.at(i - 1)){
       continue;
   }
   
   // 递归过程中针对同一层级去重的方式二
   unordered_set<int> duplicate;
   for (...){
       if (duplicate.find(num.at(i)) != duplicate.end()){
           continue;
       }
   }
   

5. 对于需要在递归过程中去重的，判断是否在同一条分支上进行去重（纵向）。

   // 递归过程中针对同一分支去重的方式一，需要把set从顶层往下传，要求原序列中的元素不重复
   unordered_set<int> duplicate;
   dfs(..., duplicate, ...);
   ...
   void dfs(..., unordered_set<int> & duplicate, ...){
       ...
       for (...){
           if (duplicate.find(nums.at(i)) != duplicate.end()){
               continue;
           }
           duplicate.insert(nums.at(i)); //加入去重列表
           dfs(..., duplicate, ...);
           duplicate.erase(nums.at(i)); // 分支去重，需要回溯
       }
   }
   
   
   // 递归过程中针对同一分支去重的方式二
   vector<bool> isVisited(nums.size(), false);
   dfs(..., isVisited, ...);
   ...
   void dfs(..., vector<bool> & isVisited, ...){
       ...
       for (...){
           if (isVisited.at(i) == true){
               continue;
           }
           isVisited.at(i) = true; // 标记为已访问
           dfs(..., duplicate, ...);
           isVisited.at(i) = false; // 分支去重，需要回溯
       }
   }
   

时间复杂度分析

深度优先搜索的时间复杂度——O(答案的个数 * 构造每个答案的时间)；
如果处理每个结点的时间为常量的话，则总时间复杂度为O(1 * n)，即O(n)；
对于子集问题的话，n个元素构成的子集个数为2^n，则总时间复杂度为O(2^n * n)；

2^n为答案个数，n为代码中的for循环(也可理解为集合长度)。

对于全排列等问题的话，n个元素的全排列有n！种，则总时间复杂度为O(n! * n)。

n!为答案个数，n为代码中的for循环(也可理解为排列长度)。

题目汇总

34. 子集（Subsets）https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/124418355
35. 子集II（Subsets II）https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/124418389
36. 数字组合（Combination Sum）https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/124418403
37. 数字组合II（Combination Sum II）https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/124418419
38. 分割回文串（Palindrome Partitioning）https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/124418427
39. 全排列（Permutations）https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/124418436
40. 全排列II（Permutations II）https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/124418450
41. N皇后（N-Queens）https://blog.csdn.net/SeeDoubleU/article/details/124418460

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