[数据结构与算法]信息学奥赛一本通 1236：区间合并 | OpenJudge 2.4 7620:区间合并

【题目链接】

ybt 1236：区间合并
OpenJudge 2.4 7620:区间合并

【题目考点】

1. 贪心

2. 排序

【解题思路】

解法1. 贪心

将所有区间按左端点从小到大排序。
由于区间数量达到$5?10^4$，因此只能用复杂度为$O(nlogn)$的排序方法。
设所有区间合并在一起的总区间为$[l_m,r_m]$，排序后第i区间为$[l_i,r_i]$。初始情况，下$l_m=l_i,r_m=r_i$
顺序取每个区间，假设取到的第i区间为$[l_i,r_i]$，尝试将取到的区间和前面所有区间构成的总区间$[l_m,r_m]$进行合并

• 如果$l_i\le r_m$，那么二者可以合并，合并后，如果$r_i>r_m$，那么$r_m=r_i$
• 如果$l_i>r_m$，那么二者不可以合并。其余的区间的左端点都大于等于$l_i$，都无法和前各面区间合并成的区间$[l_m,r_m]$合并，因此最终无法合并成一个闭区间。

重复上述过程，如果最后所有区间都成功合并，就输出$l_m$与$r_m$，否则输出no。

【题解代码】

解法1：贪心

• 写法1：写cmp函数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50005
struct Pair//表示一个区间 
{
    int l, r;
}a[N];
bool cmp(Pair a, Pair b)
{
    return a.l < b.l;//左端点小的排在前面 
}
int main()
{
    int n;
    Pair pm;//总区间 
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i].l >> a[i].r;
    sort(a+1, a+1+n, cmp);
    pm = a[1];//初始值为第一个区间 
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        if(a[i].l <= pm.r)
            pm.r = max(a[i].r, pm.r);
        else
        {
            cout << "no";
            return 0;
        }
    }
    cout << pm.l << ' ' << pm.r;
    return 0;
}

• 写法2：重载小于号运算符

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50005
struct Pair//表示一个区间 
{
    int l, r;
    bool operator < (const Pair &b) const
    {
        return l < b.l;//左端点小的排在前面 
    }
}a[N];
int main()
{
    int n;
    Pair pm;//总区间 
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i].l >> a[i].r;
    sort(a+1, a+1+n);
    pm = a[1];//初始值为第一个区间 
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        if(a[i].l <= pm.r)
            pm.r = max(a[i].r, pm.r);
        else
        {
            cout << "no";
            return 0;
        }
    }
    cout << pm.l << ' ' << pm.r;
    return 0;
}

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