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1. 问题描述
给你一个?n * n?矩阵?grid?，矩阵由若干?0?和?1?组成。请你用四叉树表示该矩阵?grid?。你需要返回能表示矩阵的 四叉树 的根结点。
注意，当?isLeaf?为?False?时，你可以把?True?或者?False?赋值给节点，两种值都会被判题机制?接受?。
四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：
val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应?True，0 对应?False；isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为?True，如果它有 4 个子节点则为?False?。
class Node {
public boolean val;
? ? public boolean isLeaf;
? ? public Node topLeft;
? ? public Node topRight;
? ? public Node bottomLeft;
? ? public Node bottomRight;
}
我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：
- 如果当前网格的值相同（即，全为?
0?或者全为?1），将?isLeaf?设为 True ，将?val?设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。 - 如果当前网格的值不同，将?
isLeaf?设为 False， 将?val?设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。 - 使用适当的子网格递归每个子节点。
如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考?wiki?。
四叉树格式：
输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中?null?表示路径终止符，其下面不存在节点。
它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示?[isLeaf, val]?。
如果?isLeaf?或者?val?的值为 True ，则表示它在列表?[isLeaf, val]?中的值为?1?；如果?isLeaf?或者?val?的值为 False ，则表示值为?0?。
示例 1：
输入：grid = [[0,1],[1,0]] 输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]] 解释：此示例的解释如下： 请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。
示例 2：
输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]] 输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]] 解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。 topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。 topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。 解释如下图所示：
示例 3：
输入：grid = [[1,1],[1,1]] 输出：[[1,1]]
示例 4：
输入：grid = [[0]] 输出：[[1,0]]
示例 5：
输入：grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]] 输出：[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]
提示：
n == grid.length == grid[i].lengthn == 2^x?其中?0 <= x <= 6
2. 思路与算法
? ? ? ? 以递归的方式来实现。
????????n=2^x表示整个区分要么只有一个格点，要么可以四等分。
? ? ? ? 记f(k)表示覆盖当前区域的节点。
? ? ? ? baseline case：当k=1，则该节点一定为叶子节点，表示为[1, grid[0][0]]
? ? ? ? 如果它的4个子区域都是叶子节点，且各叶子节点的值都相等且为val，则该节点本身也是叶子节点，表示为[1,val]；否则的话，它就不是叶子节点, 表示为[0,0]，或[0,1]均可。? ? ? ??
? ? ? ? 这道题目估计主要的难度是读懂问题描述^-^.
3. 代码实现
"""
# Definition for a QuadTree node.
class Node:
def __init__(self, val, isLeaf, topLeft, topRight, bottomLeft, bottomRight):
self.val = val
self.isLeaf = isLeaf
self.topLeft = topLeft
self.topRight = topRight
self.bottomLeft = bottomLeft
self.bottomRight = bottomRight
"""
class Solution:
def construct(self, grid: List[List[int]]) -> 'Node':
n = len(grid)
if n == 1:
return Node(grid[0][0],1,None,None,None,None)
topLeft = self.construct([grid[k][:n//2] for k in range(n//2)])
topRight = self.construct([grid[k][n//2:] for k in range(n//2)])
botLeft = self.construct([grid[k][:n//2] for k in range(n//2,n)])
botRight = self.construct([grid[k][n//2:] for k in range(n//2,n)])
if topLeft.isLeaf and topRight.isLeaf and botLeft.isLeaf and botRight.isLeaf and topLeft.val==topRight.val==botLeft.val==botRight.val:
return Node(topRight.val,1,None,None,None,None)
else:
return Node(1,0,topLeft,topRight,botLeft,botRight)????????执行用时：240 ms, 在所有?Python3?提交中击败了26.28%的用户
????????内存消耗：15.8 MB, 在所有?Python3?提交中击败了51.09%的用户
? ? ? ? 优化方法：递归 + 二维前缀和优化 （略）
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