题意

给定两个多项式函数 $f(x)=a_0+a_1x+\dots+a_{n-1}x^{n-1}$ 和 $g(x)=b_0+b_1x+\dots+b_{n-1}x^{n-1}$

令 $h (x) = f (x) ? g (x)$ ，c为相乘后的系数的代号，问是否存在c，使得c不能被质数p整除，问其中的一个c的下标是什么

题解

不得不说

这题好妙

前置知识：质因数分解

https://blog.csdn.net/qq_43408238/article/details/104669866

h的每一个元素是 $a_i*b_j$ 的形式，且 $i + j$ 等于所属变量的幂

因为p是个质数，根据唯一分解定理，如果一个数是p的倍数，那么他的质因子一定有p

所以我们从前往后找第一个不被p整除的a和第一个不被整除的b的位置，

我们假设此时a的下标为x，b的下标为y，那么a0_{ax-1是会被p整除的，b0}by-1是会被p整除的

而axby所在的项，也就是x的次数是x+y，我们知道axby不是p的倍数（相乘，唯一分解定理），而构成这个次数的系数的除了这一项以外一定是p的倍数（举例： $a_0*b_{x+y}$ 是p的倍数，因为a0是p的倍数），所以就构成了 $t*p+r,r=a_x*b_y$

Code

int n, m, p;
int a[N * 10], b[N * 10];

void solve(){
    cin >> n >> m >> p;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        cin >> b[i];
    }

    int i, j;
    for (i = 1; i <= n; i++){
        if(a[i] % p != 0){
            break;
        }
    }
    for (j = 1; j <= m; j++){
        if(b[j] % p != 0){
            break;
        }
    }
    cout << i - 1 + j - 1;
}