题目描述

kkke在一个n*n的棋盘上进行一个翻转游戏。棋盘的每个格子上都放有一个棋子，每个棋子有2个面，一面是黑色的，另一面是白色的。初始的时候，棋盘上的棋子有的黑色向上，有的白色向上。现在kkke想通过最少次数的翻转，使得棋盘上所有的棋子都是同一个颜色向上的（即全是黑色向上的，或全是白色向上的）。每次翻转的时候，kkke可以选择任意一个棋子，将它翻转，同时，与它上下左右分别相邻的4个棋子也必须同时翻转。

输入格式

输入的第一行是一个整数n，表示棋盘是n*n的，

接下来有n行，每行包括n个字母，表示初始的棋盘状态。如果字母是w，则表示这个棋子当前是白色向上的，如果字母是b，则表示这个棋子当前是黑色向上的。

输出格式

输出为一行，如果无法翻转出目标状态，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示kkke最少需要翻转的次数。

输入输出样例

输入 #1

4

bwwb

bbwb

bwwb

bwww

输出 #1

4

解题思路

初看这道题，很像是之前写过的关灯问题，那个题是要考虑到每个灯最多关一次，直接暴力搜索就可以了。但是这道题不同，整个面全亮或者全灭都可以，并且关灯问题是线性的，这个是平面的。总之，我们先考虑这道题，对于全灭或者全亮的前提，一定是从第一行开始往下递推的。也就是说，每一行是否改变的前提是看上一行的情况，在最后一行进行判断就可以了。注意要分别跑全亮和全灭的情况，最终取可行的最小值。

代码示例

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
int ans=0x3f3f3f3f;
char a;
bool p[20][20];

bool check(int x){//检测是否满足条件 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(p[i][j]!=x) return 0;
	return 1;
}

void flip(int x,int y){//翻转操作 
	p[x-1][y]^=1;
	p[x][y-1]^=1;
	p[x+1][y]^=1;
	p[x][y+1]^=1;
	p[x][y]^=1;
}

void dfs(int cnt,int step,int type){
	if(cnt==n+1){
		if(!check(type)) return;
		ans=min(ans,step);//满足条件就更新答案 
		return;
	}
	int pos=0;//用来记录改变的位置 
	for(int i=1;i<=n;i++){//每个pos只记录一行的位置 
		if(p[cnt-1][i]!=type){//通过判断上一行的位置是否满足，来决定是否改变当前位置 
			step++;
			flip(cnt,i);
			pos|=1<<(i-1);//记录 
		}
	}
	dfs(cnt+1,step,type);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(pos>>(i-1)&1) flip(cnt,i);
	//上面一行就是通过之前记录的位置，再一一翻回去。 
}

int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>a;
			if(a=='b') p[i][j]=1;//改0/1，比改b/w要简单一点 
		}	
	}
	for(int k=0;k<(1<<n);k++){//二进制枚举从0000-1111 
		for(int i=1;i<=n;i++) p[0][i]=(k>>(i-1))&1?1:0; 
		//上面一行，是预处理第0行，方便接下来的递推。 
		dfs(1,0,0);
		dfs(1,0,1);
	}
	if(ans==0x3f3f3f3f) cout<<"Impossible"<<endl;
	else cout<<ans<<endl;
	return 0;
}