60. 排列序列
给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。
示例 1：
输入：n = 3, k = 3
输出：“213”
示例 2：
输入：n = 4, k = 9
输出：“2314”
示例 3：
输入：n = 3, k = 1
输出：“123”
提示：
1 <= n <= 9
1 <= k <= n!
解析
- 固定的数字位数对应的排列数也是相同的
- 然后顺序确定每一位上的数字
code
class Solution {
public:
string getPermutation(int n, int k) {
vector<int> factorial(n);
factorial[0] = 1;
// 每位数的组合数
for (int i = 1; i < n; ++i) {
factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
}
// 先--k可以简化代码，不用判断边界条件
--k;
string ans;
vector<int> valid(n + 1, 1);
for(int i=1;i<=n;i++){
// 先--k，这里就不用判断剩余结点正好被当前长度整除
// 若k=2，factorial[n-i]=2, --k，k=1, order=1.
// 若k=3，factorial[n-i]=2, --k，k=2, order=2.
// 若k=1, factorial[n-i]=2, --k, k=0, order=1.
int order=k/factorial[n-i]+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
// valid=1,巧妙计数
order-=valid[i];
if(!order){
valid[i]=0;
ans+=i+'0';
break;
}
}
// 更新k
k%=factorial[n-i];
}
return ans;
}
};
